专题1.3 极值点偏移第一招——不含参数的极值点偏移问题-玩转压轴题,突破140分之高三数学解答题高端精品（2019版）（解析版）

3.0 envi 2025-05-06 10 4 596.7KB 10 页 3知币
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函数的极值点偏移问题 ，其实是导数应用问题，呈现的形式往往非常简洁，涉及函数的双零点，是一个多
元数学问题，不管待证的是两个变量的不等式，还是导函数的值的不等式，解题的策略都是把双变量的等
式或不等式转化为一元变量问题求解，途径都是构造一元函数.
例.（2010 天津理）已知函数 ，如果 ，且 .
证明：
构造函 数 ，
则
F '(x)=f ' (1+x)−f ' (1−x)= x
ex+1(e2x−1)>0
，
所以 在 上单调递增， ，
也即 对 恒成立.
由 ，则 ，
所以 ，
即 ，又因为 ，且 在 上单调递减，
所以 ，即证 学&科网
法三 ：由 ，得 ，化简得 …，
不妨设 ，由法一知， .[来源：Z+xx+k.Com]
令 ，则 ，代入式，得 ，
反解出 ，学科#网
则 ，故要证 ，[来源：学,科,网Z,X,X,K]
即证 ，
又因为 ，等价于 证 明： …，
构造函数 ，则 ，
故 在 上单调递增， ，
从而 也在 上单调递增， ，学&科网
[来源:Zxxk.Com]
构造 ，
则 ，
又令 ，则 ，
由于 对 恒成立，故 ，[来源:Zxxk.Com]
在 上单调递增，
所以 ， 从而 ，
专题1.3 极值点偏移第一招——不含参数的极值点偏移问题-玩转压轴题,突破140分之高三数学解答题高端精品（2019版）（解析版）.docx

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