专题1.2特殊角的三角函数值-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【北师大版】
2020-2021 学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 1.2 特殊角的三角函数值
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，其中选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫
米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020•玉林）sin45°的值是（ ）
A．
1
2
B．
❑
√
2
2
C．
❑
√
3
2
D．1
【分析】根据特殊角的三角函数值求解．
【解析】sin45°
¿
❑
√
2
2
．
故选：B．
2．（2020•天津）2sin45°的值等于（ ）
A．1 B．
❑
√
2
C．
❑
√
3
D．2
【分析】根据 sin45°
¿
❑
√
2
2
解答即可．
【解析】2sin45°＝2
×
❑
√
2
2
=❑
√
2
．
故选：B．
3．（2019•怀化）已知∠α为锐角，且 sinα
¿1
2
，则∠α＝（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【分析】根据特殊角的三角函数值解答．
【解析】∵∠α为锐角，且 sinα
¿1
2
，
∴∠α＝30°．
故选：A．
4．（2019•天津）2sin60°的值等于（ ）
A．1 B．
❑
√
2
C．
❑
√
3
D．2
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【解析】2sin60°＝2
×
❑
√
3
2
=❑
√
3
，
故选：C．
5．（2019 秋•全椒县期末）已知 α为锐角，且 sin（α10°﹣）
¿
❑
√
3
2
，则 α等于（ ）
A．70° B．60° C．50° D．30°
【分析】根据特殊角的三角函数值可得 α10°﹣＝60°，进而可得 α的值．
【解析】∵sin（α10°﹣）
¿
❑
√
3
2
，
∴α10°﹣＝60°，
∴α＝70°．
故选：A．
6．（2020•顺城区模拟）在△ABC 中，∠A，∠B都是锐角，tanA＝1，sinB
¿
❑
√
2
2
，你认为△ABC 最确切的
判断是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．直角三角形 D．锐角三角形
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【解析】由题意，得
∠A＝45°，∠B＝45°．
∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，
故选：B．
7．（2019 秋•昌平区校级期末）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，则下列式子定成立的是（ ）
A．sinA＝sinBB．cosA＝cosBC．tanA＝tanBD．sinA＝cosB
【分析】根据一个锐角的正弦等于它的余角的余弦解答．
【解析】∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴sinA＝cosB．
故选：D．
8．（2020•顺城区模拟）在 Rt△ABC，∠C＝90°，sinB
¿3
5
，则 sinA的值是（ ）
A．
3
5
B．
4
5
C．
5
3
D．
5
4
【分析】根据互余两角三角函数的关系：sin2A+sin2B＝1解答．
【解析】∵在 Rt△ABC，∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴sin2A+sin2B＝1，sinA＞0，
∵sinB
¿3
5
，
∴sinA
¿❑
√
1−¿ ¿
．
故选：B．
9．（2020•芗城区校级一模）按如图所示的运算程序，能使输出 y值为
1
2
的是（ ）
A．α＝60°，β＝45° B．α＝30°，β＝45°
C．α＝30°，β＝30° D．α＝45°，β＝30°
【分析】根据题意把特殊角的三角函数值代入计算，即可判断．
【解析】A、α＝60°，β＝45°，
α＞β，则 y＝sinα
¿
❑
√
3
2
；
B、α＝30°，β＝45°，
α＜β，则 y＝cosβ
¿
❑
√
2
2
；
C、α＝30°，β＝30°，
α＝β，则 y＝sinα
¿1
2
；
D、α＝45°，β＝30°，
α＞β，则 y＝sinα
¿
❑
√
2
2
；
故选：C．
10．（2019 秋•遵化市期末）若角 α，β都是锐角，以下结论：
①若α＜β，则 sinα＜sinβ；②若α＜β，则 cosα＜cosβ；③若α＜β，则 tanα＜tanβ；④若α+β＝90°，
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