专题1.2 一元二次方程章末重难点题型（举一反三）（浙教版）（原卷版）-2020-2021学年八年级数学下册举一反三系列（浙教版）

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专题 1.2 一元二次方程章末重难点题型
【浙教版】
【考点 1 一元二次方程的概念】
【方法点拨】解决此类问题掌握一元二次方程的定义是关键；等号两边都是整式，只含有一个未知数，并
且未知数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程。
【例 1】（2020•富顺县校级一模）下列关于 x的方程：①ax2+bx+c＝0；②x2
+1
x2−¿
3＝0；③x24+﹣x5＝
0；④3x＝x2．其中是一元二次方程的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式 1-1】（2020 春•青羊区校级期末）关于 x的方程（m+2）x|m|+mx 1﹣＝0是一元二次方程，则 m＝（
）
A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0
【变式 1-2】（2020 春•太湖县期末）若关于 x的方程
(a−1)xa2+1−¿
7＝0是一元二次方程，则 a＝　 　．
【变式 1-3】（2020 秋•新罗区校级期中）已知关于 x的方程（m21﹣）x2+（m1﹣）x2﹣＝0．
（1）当 m为何值时，该方程为一元二次方程？
（2）当 m为何值时，该方程为一元一次方程？
【考点 2 一元二次方程的一般形式】
【方法点拨】一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c 是常数且 a≠0）特别要注意 a≠0 的条件．
这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中
a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【例 2】（2020 春•沙坪坝区校级月考）将一元二次方程﹣ 3x22﹣＝﹣4x化成一般形式 ax2+bx+c＝0（a＞
0）后，一次项和常数项分别是（　　）
A．﹣4，2 B．4x，﹣2 C．﹣4x，2 D．3x2，2
【变式 2-1】（2019 秋•青龙县期中）已知一元二次方程﹣5x2+16x+3＝0，若把二次项系数变为正数，且使
得方程根不变的是（　　）
A．5x2+16x+3＝0 B．5x216﹣x3﹣＝0
C．5x2+16x3﹣＝0 D．5x216﹣x+3＝0
【变式 2-2】（2020 春•招远市期末）关于 x的一元二次方程（m1﹣）x2+5x+m23﹣m+2＝0的常数项是 0，
则m的值（　　）
A．1 B．1或2 C．2 D．±1
【变式 2-3】（2020 秋•邗江区校级月考）已知 M＝2x22﹣x+1，N＝ax2+bx+c（a，b，c为常数），若存在 x
使得 M＝N，则 a，b，c的值可以分别为（　　）
A．1，﹣1，0 B．1，0，﹣1 C．0，1，﹣1 D．0，﹣1，1
【考点 3 一元二次方程的解】
【方法点拨】一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二
次方程的解，解决此类问题，通常是将方程的根或解反代回去再进行求解.
【例 3】（2020 春•沙坪坝区校级期末）若 x＝﹣1是关于 x的一元二次方程 ax2+bx 1﹣＝0的一个根，则
2020+2a2﹣b的值为（　　）
A．2018 B．2020 C．2022 D．2024
【变式 3-1】（2020•中山市校级一模）a是方程 x2+x1﹣＝0的一个根，则代数式﹣2a22﹣a+2020 的值是（
）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
【变式 3-2】（2020 春•崇川区校级期末）若 a是方程 x2﹣x1﹣＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020 的值为（
）
A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019
【变式 3-3】（2020 春•雁塔区校级期末）已知 m是方程 x22018﹣x+1＝0的一个根，则代数式 m22017﹣m
+2018
m2+1+¿
3的值等于　 　．
【考点 4 解一元二次方程（指定方法）】
【方法点拨】解决此类问题需熟练掌握直接开方法、配方法、公式法、因式分解法的步骤.
【例 4】（2020 秋•合肥校级期中）用指定的方法解下列方程：
（1）4（x1﹣）236﹣＝0（直接开平方法）
（2）2x25﹣x+1＝0 （配方法）
（3）（x+1）（x2﹣）＝4（公式法）
（4）2（x+1）﹣x（x+1）＝0（因式分解法）
【变式 4-1】（2020 春•文登区期末）解下列方程：
（1）（y2﹣）（y3﹣）＝12；
（2）4（x+3）2＝25（x1﹣）2；
（3）2x2+3x1﹣＝0（请用配方法解）．
【变式 4-2】（2019 春•寿县期中）按指定的方法解下列方程：
（1）2x25﹣x4﹣＝0（配方法）；
（2）3（x2﹣）+x22﹣x＝0（因式分解法）
【变式 4-3】（2019 春•崇左期中）用指定的方法解方程：
（1）（y3﹣）2+3（y3﹣）+2＝0（因式分解法）
（2）（x+3）（x1﹣）＝5（公式法）
【考点 5 解一元二次方程（换元法）】
【方法点拨】换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，
目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简
单化，变得容易处理．
【例 5】（2020 春•文登区期中）已知实数 x满足（x22﹣x+1）2+2（x22﹣x+1）﹣3＝0，那么 x22﹣x+1 的值
为（　　）
A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．3 D．1
【变式 5-1】（2020 春•崇川区期末）已知实数 x满足（x2﹣x）22﹣（x2﹣x）﹣3＝0，则代数式 x2﹣x+2020
的值为　 　．
【变式 5-2】（2020 春•开江县期末）基本事实：“若 ab＝0，则 a＝0或b＝0”．方程 x2﹣x6﹣＝0可通过
因式分解化为（x3﹣）（x+2）＝0，由基本事实得 x3﹣＝0或x+2＝0，即方程的解为 x＝3或x＝﹣2．
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