专题1.2 一元二次方程章末重难点题型（举一反三）（浙教版）（解析版）-2020-2021学年八年级数学下册举一反三系列（浙教版）

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专题 1.2 一元二次方程章末重难点题型
【浙教版】
【考点 1 一元二次方程的概念】
【方法点拨】解决此类问题掌握一元二次方程的定义是关键；等号两边都是整式，只含有一个未知数，并
且未知数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程。
【例 1】（2020•富顺县校级一模）下列关于 x的方程：①ax2+bx+c＝0；②x2
+1
x2−¿
3＝0；③x24+﹣x5＝
0；④3x＝x2．其中是一元二次方程的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【答案】解：一元二次方程只有④，共 1个，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．
【变式 1-1】（2020 春•青羊区校级期末）关于 x的方程（m+2）x|m|+mx 1﹣＝0是一元二次方程，则 m＝（
）
A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0
【分析】根据一元二次方程的定义可知，最高次数为 2且二次项的系数不为 0，即|m|＝2，且 m+2≠0，
解出 m的值即可．
【答案】解：由题意可知：|m|＝2，且 m+2≠0，
所以 m＝±2 且m≠ 2﹣．
所以 m＝2．
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程的定义，要注意系数不为 0，这是比较容易漏掉的条件．
【变式 1-2】（2020 春•太湖县期末）若关于 x的方程
(a−1)xa2+1−¿
7＝0是一元二次方程，则 a＝　 　．
【分析】根据一元二次方程的定义得到由此可以求得 a的值．
【答案】解：∵关于 x的方程（a1﹣）xa2+1 7﹣＝0是一元二次方程，
∴a2+1＝2，且 a1≠0﹣，
解得，a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为 2的整式方程叫做一元
二次方程，一般形式是 ax2+bx+c＝0（且 a≠0）．
【变式 1-3】（2020 秋•新罗区校级期中）已知关于 x的方程（m21﹣）x2+（m1﹣）x2﹣＝0．
（1）当 m为何值时，该方程为一元二次方程？
（2）当 m为何值时，该方程为一元一次方程？
【分析】（1）由一元二次方程的定义可得关于 m的不等式，可求得 m的取值；
（2）由一元一次方程的定义可利关于 m的方程，可求得 m的值．
【答案】解：
（1）∵关于 x的方程（m21﹣）x2+（m1﹣）x2﹣＝0为一元二次方程，
∴m21≠0﹣，解得 m≠±1，
即当 m≠±1 时，方程为一元二次方程；
（2）∵关于 x的方程（m21﹣）x2+（m1﹣）x2﹣＝0为一元一次方程，
∴m21﹣＝0，且 m1≠0﹣，解得 m＝﹣1，
即当 m为﹣1时，方程为一元一次方程．
【点睛】本题主要考查方程的定义，掌握一元一次方程、一元二次方程的定义是解题的关键．
【考点 2 一元二次方程的一般形式】
【方法点拨】一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c 是常数且 a≠0）特别要注意 a≠0 的条件．
这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中
a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【例 2】（2020 春•沙坪坝区校级月考）将一元二次方程﹣ 3x22﹣＝﹣4x化成一般形式 ax2+bx+c＝0（a＞
0）后，一次项和常数项分别是（　　）
A．﹣4，2 B．4x，﹣2 C．﹣4x，2 D．3x2，2
【分析】首先把﹣4x移到等号左边，把右边化为 0，然后再确定答案．
【答案】解：∵﹣3x22﹣＝﹣4x，
∴﹣3x2+4x2﹣＝0，
则3x24﹣x+2＝0
则一次项是﹣4x，常数项是 2，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于 x的一元二次方程经过整
理，都能化成如下形式 ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．
【变式 2-1】（2019 秋•青龙县期中）已知一元二次方程﹣5x2+16x+3＝0，若把二次项系数变为正数，且使
得方程根不变的是（　　）
A．5x2+16x+3＝0 B．5x216﹣x3﹣＝0
C．5x2+16x3﹣＝0 D．5x216﹣x+3＝0
【分析】本题主要是考查的移项的问题，移项的依据是等式的基本性质一：在等式的左右两边同时加上
或减去同一个数或式子，所得结果仍然是等式．因此注意移项时要变号．
【答案】解：方程﹣5x2+16x+3＝0的二次项系数化为正数，得 5x216﹣x3﹣＝0．
故选：B．
【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为 ax2+bx+c＝0（a≠0）．
【变式 2-2】（2020 春•招远市期末）关于 x的一元二次方程（m1﹣）x2+5x+m23﹣m+2＝0的常数项是 0，
则m的值（　　）
A．1 B．1或2 C．2 D．±1
【分析】一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且 a≠0）中 a、b、c分别是二次项系数、一次项系
数、常数项．
【答案】解：由题意，得
m23﹣m+2＝0且m1≠0﹣，
专题1.2 一元二次方程章末重难点题型（举一反三）（浙教版）（解析版）-2020-2021学年八年级数学下册举一反三系列（浙教版）.docx

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