专题1.2 动点问题（解析版）-2021-2022学年八年级数学下册单元题型精练（基础题型强化题型）（北师大版）
专题 1.2 动点问题
1．如图，在 中， ， ， ，动点 、 同时从 、 两点
出发，分别在 、 边上匀速移动，它们的速度分别为 ， ，当
点 到达点 时， 、 两点同时停止运动，设点 的运动时间为 ．
（1）当 为何值时， 为等边三角形？
（2）当 为何值时， 为直角三角形？
【解答】解：在 中， ， ，
．
，
， ，
（1）当 时， 为等边三角形．
即 ．
．
当 时， 为等边三角形；
（2）若 为直角三角形，
①当 时， ，
即 ，
．
②当 时， ，
即 ，
．
即当 或 时， 为直角三角形．
2．如图 1， 中， 于 ，且 ．
（1）试说明 是等腰三角形；
（2）如图 2，已知 ，动点 从点 出发以每秒 的速度沿线段 向点
运动，同时动点 从点 出发以相同速度沿线段 向点 运动，当其中一点到达终点
时整个运动都停止．设点 运动的时间为 （秒 ，是否存在 ，使 的一边与 平
行？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由．
【解答】（1）证明：设 ，则 ， ，
，
在 中， ，
，即 是等腰三角形；
（2）解：由（1）知， ， ，
，而 ，
，
则 ， ， ， ，
由题意知， ， ，
当 时， ，
即 ，
；
当 时， ，
，
，
的边与 平行时， 值为 或 4．
3．在 中， ，点 在 上，点 在 上，连接 且 ．
计算发现
（1）若 ， ，则 ， ．
猜想验证
（2）当点 在 （点 ， 除外）边上运动时（如图 ，且点 在 边上，猜想
与 的数量关系式，并证明你的猜想．
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