专题1.2 等边三角形（原卷版）-2021-2022学年八年级数学下册单元题型精练（基础题型强化题型）（北师大版）

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专题 1.2 等边三角形
等边三角形的性质
【例1】下列说法错误的是 　　
A．有一个角是 的等腰三角形是等边三角形
B．等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合
C．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
【变式训练1】下列说法：
①两个图形全等只与形状、大小有关，而与它们的位置无关；
②全等三角形的对应边相等、对应角相等；
③全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形；
④所有的等边三角形都是全等图形．
其中正确的说法为 　　
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【变式训练2】下列说法正确的是 　　
A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部
B．角平分线是角的对称轴
C．等腰三角形的角平分线与高互相重合
D．有一个角为 的等腰三角形是等边三角形
【变式训练3】以下叙述中不正确的是 　　
A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线
B．有一内角为 的等腰三角形是等边三角形
C．等腰三角形一定是锐角三角形
D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两
个角不相等，那么它们所对的边也不相等
求角度
【例2】如图， 是等边三角形，点 在 边上， ，则 的度数为
　　
A．B．C．D．
【变式训练1】如图，点 在等边 的边 的延长线上，点 在线段 上，连接
， ，若 ，且 ，那么 的度数为 　　
A．B．C．D．
【变式训练2】如图， 是等边 的一条中线，若在边 上取一点 ，使得
，则 的度数为 　　
A．B．C．D．
【变式训练3】如图， 为等边三角形， 为中线，延长 至 ，使 ，则
的度数为 　　
A．B．C．D．
求长度
【例3】如图，在等边三角形 中 ， 是 边上的高，延长 至点 ，使
，则 的长为 　 　．
【变式训练1】一个等腰三角形的腰长是 ，一个外角是 ，则它的底边长是
　 　 ．
【变式训练2】如图， 是等边三角形，点 在 的延长线上，点 是 的中点，
连接 并延长交 于点 ，且 ，若 ，则 的长为 　　
A．3 B．4 C．5 D．6
【变式训练3】如图，等边 中， ，点 是 边上一点，则 的最小值是
A．3 B．4 C．5 D．
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