专题1.2 充分、必要、充要条件与集合的关系（特色专题卷）（人教A版2019必修第一册）（解析版）-2021-2022学年高一数学特色专题卷

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专题 1.2 充分、必要、充要条件与集合的关系（特色专题卷）
【人教 A版2019】
考试时间：120 分钟；满分：150 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共 22 题，单选 8题，多选 4题，填空 4题，解答 6题，满分 150 分，限时 150 分钟，试卷紧扣教材，
细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1．（2020 秋•汕头期末）集合 A，B的关系如图所示，则“x∈B”是“x∈A”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】由韦恩图可知：A⫋B，从而得出“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件．
【解答】解：由韦恩图可知：A⫋B，
∴由“x∈A”可得到“x∈B”，但是由“x∈B”得不到“x∈A”，
∴“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，
故选：B．
2．（2021 春•海安市校级期末）设集合 A，B是全集 U的两个子集，则“A⊆B”是“A∩∁UB＝∅”的（
　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】结合韦恩图进行判定 A⊆B⇒A∩∁UB＝∅，而 A∩∁UB＝∅⇒A⊆B，从而确定出 A⊆B与A∩∁UB＝∅
的关系．
【解答】解：由韦恩图可知
A⊆B⇒A∩∁UB＝∅，
反之也可得出 A∩∁UB＝∅⇒A⊆B
∴“A⊆B”是“A∩∁UB＝∅”的充要条件
故选：C．
3．（2021•娄底模拟）若非空集合 A，B，C满足 A∩B＝C，B不是 A的子集，则“x∈A”是“x∈C”的（
　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】本题即判断 x∈C⇒x∈A和x∈A⇒x∈C是否成立，由 A∩B＝C，且 B不是 A的子集易判．
【解答】解：∵因为 A∩B＝C，所以 x∈C⇒x∈A，
反之，若 x∈A，因为 B不是 A的子集，∴x不一定属于 B，
又因为 A∩B＝C，故不能得到 x∈C，
所以 x∈A是x∈C的必要不充分条件．
故选：B．
4．（2021 春•浦城县月考）已知集合 A＝{x|x＝3k，k∈N}，B＝{x|x＝6z，z∈N}，则“x∈A”是“x∈B”的（
）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】变形集合 B＝{x|x＝6z，z∈N}＝{x|x＝3•2z，z∈N}，即可判断出集合 A，B的关系．
【解答】解：∵集合 B＝{x|x＝6z，z∈N}＝{x|x＝3•2z，z∈N}，
集合 A＝{x|x＝3k，k∈N}，
∴B⫋A．∴“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件．
故选：B．
5．（2020 秋•公主岭市期末）集合 A＝{x| 1≤﹣x≤1}，若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，则 B可以是（
）
A．{x| 1≤﹣x≤1} B．{x| 1﹣＜x＜1} C．{x|0＜x＜2} D．{x| 2﹣＜x＜1}
【分析】由“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，则 B⊈A，根据选项逐个判断即可．
【解答】解：由“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，则 B⊈A，
∵{x| 1﹣＜x＜1}⊈A＝{x| 1≤﹣x≤1}，
∴集合 B可以是{x| 1﹣＜x＜1}．
故选：B．
6．（2020 秋•浦东新区校级月考）定义 A﹣B＝{x|x∈A且x∉B}，设 A、B、C是某集合的三个子集，且满足
（A﹣B）∪（B﹣A）⊆C，则 A⊆（C﹣B）∪（B﹣C）是 A∩B∩C＝∅的（　　）
A．充要条件 B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件
【分析】作出示意图，由于（A﹣B）∪（B﹣A）⊆C，可知两个阴影部分均为∅，根据新定义结合集合
并集的运算以及充分条件与必要条件的定义判断即可．
【解答】解：如图由于（A﹣B）∪（B﹣A）⊆C，可知两个阴影部分均为∅，
于是 A＝Ⅰ∪Ⅳ∪Ⅴ，B＝Ⅲ∪Ⅳ∪Ⅴ，C＝Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅲ∪Ⅴ，
（1）若 A∩B∩C＝∅，则Ⅴ＝∅，
所以 A＝Ⅰ∪Ⅳ，
而（C﹣B）∪（B﹣C）＝Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅳ，
所以 A⊆（C﹣B）∪（B﹣C）成立，
（2）反之，若 A⊆（C﹣B）∪（B﹣C），
则由于（C﹣B）∪（B﹣C）＝Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅳ，A＝Ⅰ∪Ⅳ∪Ⅴ，
所以（Ⅰ∪Ⅳ∪Ⅴ）⊆（Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅳ），
所以Ⅴ＝∅，
所以 A∩B∩C＝∅，
故A⊆（C﹣B）∪（B﹣C）是 A∩B∩C＝∅的充要条件，
故选：A．
7．（2020 秋•鸠江区校级月考）已知 P：4x﹣m＜0，q：1≤3﹣x≤4，若 p是q的一个必要不充分条件，则
实数 m的取值范围为（　　）
A．{m|m≥8} B．{m|m＞8} C．{m|m＞﹣4} D．{m|m≥ 4}﹣
【分析】分别解出 p，q不等式，根据 p是q的一个必要不充分条件，即可得出．
【解答】解：因为 p：4x﹣m＜0，即 p：x
＜m
4
，且 q：﹣1≤x≤2，
专题1.2 充分、必要、充要条件与集合的关系（特色专题卷）（人教A版2019必修第一册）（解析版）-2021-2022学年高一数学特色专题卷.docx

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