专题1.2 二元一次方程组章末重难点题型（举一反三）（浙教版）（解析版）-2019-2020学年下学期七年级数学期末复习备考秘籍(浙教版)

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专题 1.2 二元一次方程组章末重难点题型
【浙教版】
【考点 1 二元一次方程的概念】
【方法点拨】含有两个未知数，并且未知项的最高次数是 1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式
是ax+by=c(a≠0，b≠0).
【例 1】（2019 春•西湖区校级月考）下列各式是二元一次方程的是（　　）
A．x﹣yB．2x＝4y3﹣C．x＝+1 D．x2+y＝0
【分析】根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可．
【答案】解：A．是整式，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即 A项不合题意，
B．符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即 B项符合题意，
C．是分式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即 C项不合题意，
D．是二元二次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即 D项不合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，正确掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
【变式 1-1】（2019 秋•沙坪坝区校级月考）有下列方程：①xy＝2；②3x＝4y；③x+＝2；④y2＝4x；
⑤＝3y1﹣；⑥x+y﹣z＝1．其中二元一次方程有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据二元一次方程的定义作答．
【答案】解：①xy＝2属于二元二次方程，故不符合题意；
②3x＝4y符合二元一次方程的定义，故符合题意；
③x+＝2不是整式方程，故不符合题意；
④y2＝4x属于二元二次方程，故不符合题意；
⑤＝3y1﹣符合二元一次方程的定义，故符合题意；
⑥x+y﹣z＝1属于三元一次方程，故不符合题意．
故其中二元一次方程有 2个．
故选：B．
【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2个未知数，未
知数的项的次数是 1的整式方程．
【变式 1-2】（2019 春•西湖区校级月考）若方程（a+3）x+3y|a| 2﹣＝1是关于 x，y的二元一次方程，则 a的
值为（　　）
A．﹣3 B．±2 C．±3 D．3
【分析】依据二元一次方程的定义求解即可．
【答案】解：∵方程（a+3）x+3y|a| 2﹣＝1是关于 x，y的二元一次方程，
∴a+3≠0，|a| 2﹣＝1，
解得 a＝3．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
【变式 1-3】（2019 春•西湖区校级月考）方程（m1009﹣）x|m| 1008﹣+（n+3）y|n| 2﹣＝2018 是关于 x、y的二
元一次方程，则（　　）
A．m＝±1009；n＝±3 B．m＝1009，n＝3
C．m＝﹣1009，n＝﹣3 D．m＝﹣1009，n＝3
【分析】依据二元一次方程的定义得到 m1009≠0﹣，n+3≠0，|m| 1008﹣＝1，|n| 2﹣＝1，依此求解即可．
【答案】解：∵（m1009﹣）x|m| 1008﹣+（n+3）y|n| 2﹣＝2018 是关于 x、y的二元一次方程，
∴m1009≠0﹣，n+3≠0，|m| 1008﹣＝1，|n| 2﹣＝1，
解得：m＝﹣1009，n＝3．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．依据二元一
次方程的定义求解即可．
【考点 2 二元一次方程的整数解】
【方法点拨】解决此类问题，通常用一个未知数来表示另外一个未知数，再将其符合条件的特殊值逐个代
入，即可求解特殊解的个数.
【例 2】（2019 春•宜宾期末）二元一次方程 2x+3y＝11 的正整数解有（　　）
A．1组B．2组C．3组D．4组
【分析】把 x看做已知数求出 y，即可确定出正整数解．
【答案】解：方程 2x+3y＝11，
解得：y＝ ，
当x＝1时，y＝3；x＝4时，y＝1，
则方程的正整数解有 2组，
故选：B．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x看做已知数求出 y．
【变式 2-1】（2019 春•西湖区校级月考）二元一次方程 2x+3y＝15 的非负整数解有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】要求二元一次方程 2x+3y＝15 的非负整数解，可先从 y＝0开始，分别把 y＝0，1，2，3，4，5
代入方程，求出对应的 x的值，然后进行判断．
【答案】解：当 y＝0，x＝7.5，
当y＝1，x＝6，
当y＝2，x＝4.5，
当y＝3，x＝3，
当y＝4，x＝1.5，
当y＝5，x＝0，
所以二元一次方程 2x+3y＝15 的非负整数解有 3个，
故选：B．
【点睛】本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解，但可求出它的有限的某些特殊的解．
【变式 2-2】（2019 春•西湖区校级月考）如果 x，y取0，1，2，…9中的数，且 3x2﹣y＝11，则 10x+y的
值可以有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】要求 10x+y的值，就必须先求出 x，y的值，所以首先要用方程表示其中一个未知数，然后根据
式子分析 x，y的取值，再代入 10x+y求值．
专题1.2 二元一次方程组章末重难点题型（举一反三）（浙教版）（解析版）-2019-2020学年下学期七年级数学期末复习备考秘籍(浙教版).docx

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