专题1.2 不等式与不等式组【知识梳理真题演练】-2020-2021学年八年级数学下学期期末复习宝典（北师大版）（解析版）

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专题 1.2 不等式与不等式组
知识归纳
知识点 1：不等式的基本性质
1. 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.
2. 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
3. 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
知识点 2：解不等式
求不等式解集的过程称为解不等式.
1. 解一元一次不等式的一般步骤
① 去分母;② 去括号;③ 移项;④ 合并同类项;⑤ 未知数的系数化为 1.
在①至⑤步的变形中,一定要注意不等号的方向是否需要改变.
1．（2020 杭州）若 a＞b，则（　　）
A．a﹣1≥bB．b+1≥aC．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+1
【分析】举出反例即可判断 A、B、D，根据不等式的传递性即可判断 C．
【详解】解：A、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是 a﹣1＜b，不符合题意；
B、a＝3，b＝1，a＞b，但是 b+1＜a，不符合题意；
C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，符合题意；
D、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是 a﹣1＜b+1，不符合题意．
故选：C．
2．（2020 贵阳）已知 a＜b，下列式子不一定成立的是（　　）
A．a1﹣＜b1﹣ B．﹣2a＞﹣2b
C．
1
2
a+1
＜1
2
b+1 D．ma＞mb
【分析】根据不等式的基本性质进行判断．
【解析】A、在不等式 a＜b的两边同时减去 1，不等号的方向不变，即 a1﹣＜b1﹣，原变形正确，故此选
项不符合题意；
B、在不等式 a＜b的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，即﹣2a＞﹣2b，原变形正确，故此选项不符
合题意；
C、在不等式 a＜b的两边同时乘以
1
2
，不等号的方向不变，即
1
2
a
＜1
2
b，不等式
1
2
a
b的两边同时加
上1，不等号的方向不变，即
1
2
a+1
b+1，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、在不等式 a＜b的两边同时乘以 m，不等式不一定成立，即 ma＞mb，或 ma＜mb，或 ma＝mb，原变
形不正确，故此选项符合题意．
故选：D．
3．（2020 嘉兴）不等式 3（1﹣x）＞2 4﹣x的解在数轴上表示正确的是（　　）
A．B．
C．D．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答
案．
【解析】去括号，得：3 3﹣x＞2 4﹣x，
移项，得：﹣3x+4x＞2 3﹣，
合并，得：x＞﹣1，
故选：A．
4．（2020 苏州）不等式 2x1≤3﹣的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．B．
C．D．
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解析】移项得，2x≤3+1，
合并同类项得，2x≤4，
x的系数化为 1得，x≤2．
在数轴上表示为：
．
故选：C．
5．（2020•攀枝花）世纪公园的门票是每人 5元，一次购门票满 40 张，每张门票可少 1元．若少于 40 人
时，一个团队至少要有　 　 人进公园，买 40 张门票反而合算．
【分析】先求出购买 40 张票，优惠后需要多少钱，然后再利用 5x＞160 时，求出买到的张数的取值范
围再加上 1即可．
【解析】设 x人进公园，
若购满 40 张票则需要：40×（5 1﹣）＝40×4＝160（元），
故5x＞160 时，
解得：x＞32，
则当有 32 人时，购买 32 张票和 40 张票的价格相同，
则再多 1人时买 40 张票较合算；
32+1＝33（人）．
则至少要有 33 人去世纪公园，买 40 张票反而合算．
故答案为：33．
6．（2020•淮安）解不等式 2x1﹣
＞3x − 1
2
．
解：去分母，得 2（2x1﹣）＞3x1﹣．
…
（1）请完成上述解不等式的余下步骤：
（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是　
　 （填“A”或“B”）．
A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【分析】（1）根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集；
（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
【解析】（1）去分母，得：4x2﹣＞3x1﹣，
移项，得：4x3﹣x＞2 1﹣，
合并同类项，得：x＞1，
（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不
变；
故答案为 A．
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