专题1.1 锐角三角函数-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【北师大版】
2020-2021 学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 1.1 锐角三角函数
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，其中选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫
米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020•泸西县模拟）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC
¿❑
√
2
，AB
¿❑
√
10
，则下列结论正确的是（ ）
A．sinB
¿2❑
√
5
5
B．cosA
¿
❑
√
5
5
C．tanB＝2 D．tanA
¿1
2
【分析】根据勾股定理求出 BC，根据锐角三角函数的定义分别求出 A、B的三角函数值，判断即可．
【解析】在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
∴BC
¿❑
√
A B2−A C 2=¿
2
❑
√
2
，
A、sinB
¿AC
AB =
❑
√
2
❑
√
10
=
❑
√
5
5
，本选项计算错误；
B、cosA
¿AC
AB =
❑
√
2
❑
√
10
=
❑
√
5
5
，本选项计算正确；
C、tanB
¿AC
BC =
❑
√
2
2❑
√
2
=1
2
，本选项计算错误；
D、tanA
¿BC
AC =2❑
√
2
❑
√
2
=¿
2，本选项计算错误；
故选：B．
2．（2020 秋•沙坪坝区校级月考）如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，sinB
¿1
3
，AC＝2，则 BC 长为（
）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】根据正弦的定义列式计算即可．
【解析】在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，sinB
¿AC
BC
，
则
2
BC =1
3
，
解得，BC＝6，
故选：C．
3．（2020•天心区模拟）在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，tanA
¿3
4
，则 BC 的长为（ ）
A．2
❑
√
7
B．6 C．8 D．10
【分析】设 BC＝3x，根据正切的定义用 x表示出 AC，根据勾股定理计算，得到答案．
【解析】设 BC＝3x，
∵tanA
¿3
4
，
∴
BC
AC =3
4
，
∴AC＝4x，
由勾股定理得，BC2+AC2＝AB2，即（3x）2+（4x）2＝102，
解得，x＝2，
∴BC＝3x＝6，
故选：B．
4．（2020•南岗区四模）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝α，AB＝5，则 AC 的长为（ ）
A．5tanαB．
5
cosα
C．5cosαD．5sinα
【分析】根据正弦的的原因列式计算即可．
【解析】在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
∵sinB
¿AC
AB
，
∴AC＝AB•sinB＝5sinα，
故选：D．
5．（2020•惠来县模拟）已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC
¿❑
√
15
，AB＝4，则 cosB的值是（ ）
A．
❑
√
15
4
B．
1
3
C．
1
4
D．
❑
√
15
15
【分析】首先利用勾股定理计算出 BC 长，再根据余弦定义可得答案．
【解析】如图：
∵∠C＝90°，AC
¿❑
√
15
，AB＝4，
∴BC
¿❑
√
A B2−A C 2=❑
√
16−15=¿
1，
∴cosB
¿BC
AB =1
4
，
故选：C．
6．（2020•平房区一模）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝α，若 BC＝m，则 AC 的长为（ ）
A．
m
cosα
B．m•cosαC．m•sinαD．m•tanα
【分析】根据正切的定义列式计算，得到答案．
【解析】在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，tanB
¿AC
BC
，
∴AC＝BC•tanB＝m•tanα，
故选：D．
7．（2019 秋•包河区期末）如图，BD⊥AC 于D，CE⊥AB 于E，BD 与CE 相交于 O，则图中线段的比不
能表示 sinA的式子为（ ）
A．
BD
AB
B．
CD
OC
C．
AE
AD
D．
BE
OB
【分析】根据 BD⊥AC 于D，CE⊥AB 于E，利用锐角三角函数的定义进行求解即可．
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