专题1.1 集合中的参数问题（特色专题卷）（人教A版2019必修第一册）（解析版）-2021-2022学年高一数学特色专题卷

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专题 1.1 集合中的参数问题（特色专题卷）
【人教 A版2019】
考试时间：120 分钟；满分：150 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共 22 题，单选 8题，多选 4题，填空 4题，解答 6题，满分 150 分，限时 150 分钟，试卷紧扣教材，
细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1.已知集合 仅有两个子集，则实数 m的取值构成的集合为
A. B. C. D.
【分析】
本题考查了一元二次方程与集合的子集个数问题，属于基础题.
由集合 仅有两个子集，说明集合 A中元素只有一个，根据二次项系数是否为 0
分类讨论求
【解答】
解：由集合 仅有两个子集，说明集合 A中元素只有一个，
由题意，①当 时，方程为 ，解得 ，满足 仅有两个子集；
②当 时，方程有两个相等实根，所以 ，解得 ；
所以实数 m的取值构成的集合为：
故选
2.若集合 中只有一个元素，则 a等于
A. B. C. 0 D. 0 或
【分析】
本题考查了集合中元素的个数问题，考查了一元二次方程的解的个数的判断问题，要注意对最高次数项是
否为零的讨论．分 和 讨论求解即可.
【解答】
解：当 时，原方程化为 解得 ；
当 时，只需 ，即 ，
所以， 或 ，
故选
3.已知集合 A＝{1，2}，B＝{x|mx 1﹣＝0}，若 A∩B＝B，则符合条件的实数 m的值组成的集合为（　　）
A．{1，
1
2
} B．{ 1﹣，
1
2
} C．{1，0，
1
2
} D．{1，
−1
2
}
【分析】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，由 A∩B＝B，我们易得 B⊆A，由集合包含关系
的定义，我们可知，B为空集或 B的元素均为 A的元素，分类讨论后即可得到所有实数 m的值组成的集合．
【解答】解：∵A∩B＝B
∴B⊆A
当m＝0时，B＝∅满足要求；
当B≠∅时，
m+1＝0或2m1﹣＝0
m＝﹣1或
1
2
∴综上，m∈{1，0，
1
2
}．
故选：C．
4.已知集合 ， ，若 ，则实数 a的取值所组成的集合是
A. B. C. D.
【分析】本题考查集合的运算以及集合之间的关系，属于基础题.
由 ，可得 ，利用分类讨论思想求解即可.
【解答】解： ，
当 时， ，满足条件.
当 时， 或 ，
或 ，
解得 或
综上可得，实数 a的取值所组成的集合是
故选
5．已知集合 A＝{x|x2+3x4﹣＝0}，集合 B＝{x|x2+（a+1）x﹣a2﹣＝0}，且 A∪B＝A，则实数 a的取值集合
为（　　）
A．{ 3﹣，2} B．{ 3﹣，0，2}
C．{a|a≥ 3}﹣D．{a|a＜﹣3或a＝2}
【分析】先求出 A，再求出 B的解，根据 A∪B＝A，可求出参数．
【解答】解：A＝{x|x2+3x4﹣＝0}＝{1，﹣4}，
∵A∪B＝A，
∴B⊆A，
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