专题1.1 二次函数章末重难点题型（举一反三）（浙教版）（原卷版）-2020-2021学年九年级数学举一反三系列（浙教版）

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专题 1.1 二次函数章末重难点题型
【浙教版】
【考点 1 二次函数的概念】
【方法点拨】掌握二次函数的定义：一般地，形如 y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二
次函数．其中 x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y＝ax2+bx+c
（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．
【例 1】（2020•涡阳县一模）已知函数：①y＝2x1﹣；②y＝﹣2x21﹣；③y＝3x32﹣x2；④y＝2x2﹣x﹣
1；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式 1-1】（2020 春•西湖区校级月考）下列各式中，一定是二次函数的有（　　）
①y2＝2x24﹣x+3；②y＝4 3﹣x+7x2；③y
¿1
x2−¿
3x+5；④y＝（2x3﹣）（3x2﹣）；⑤y＝ax2+bx+c；
⑥y＝（n2+1）x22﹣x3﹣；⑦y＝m2x2+4x3﹣．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式 1-2】（2020•凉山州一模）若 y＝（m2+m）xm2 2﹣m1﹣﹣x+3 是关于 x的二次函数，则 m＝　 　．
【变式 1-3】（2020 秋•江油市校级月考）函数 y＝（m23﹣m+2）x2+mx+1﹣m，则当 m＝　 　时，它为正
比例函数；当 m＝　 　时，它为一次函数；当 m　
　 时，它为二次函数．
【考点 2 一次函数与二次函数图象】
【方法点拨】判断一次函数与二次函数图象的问题关键在于掌握数形结合的思想，通过图象可以逐一去判
断一次函数及二次函数的系数关系．
【例 2】（2020•菏泽）一次函数 y＝acx+b与二次函数 y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是
（　　）
A．B．
C．D．
【变式 2-1】（2020•泰安）在同一平面直角坐标系内，二次函数 y＝ax2+bx+b（a≠0）与一次函数 y＝ax+b
的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
【变式 2-2】（2020•湖州）已知 a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数 y1＝
ax2+bx 与一次函数 y2＝ax+b的大致图象不可能是（　　）
A．B．C．D．
【变式 2-3】（2020•淮南模拟）下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数 y＝ax2+（a+c）x+c与一
次函数 y＝ax+c的大致图象．正确的是（　　）
A．B．
C．D．
【考点 3 二次函数图象上点的坐标特征】
【方法点拨】二次函数图象上点的坐标特征，解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则
抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大．
【例 3】（2020•开封一模）已知抛物线 y＝ax22﹣ax+b（a＞0）的图象上三个点的坐标分别为 A（﹣
1，y1），B（2，y2），C（4，y3），则 y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1
【变式 3-1 】 （ 2020• 三明二模）已知抛物线 y＝ax2+bx 2﹣（a＞0） 过 A（ ﹣ 2，y1） ， B（ ﹣
3，y2），C（1，y2），D（
❑
√
3
，y3）四点，则 y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1
【变式 3-2】（2020•黄石）若二次函数 y＝a2x2﹣bx﹣c的图象，过不同的六点 A（﹣1，n）、B（5，n﹣
1）、C（6，n+1）、D（
❑
√
2
，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），则 y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y2＜y1＜y3
【 变 式 3-3 】 （ 2020• 鼓 楼 区 校 级 模 拟 ） 已 知 抛 物 线 y
¿m
2
x2﹣mx+c（m＞0） 过 两 点 A（x0，y0） 和
B（x1，y1），若 x0＜1＜x1，且 x0+x1＝3．则 y0与y1的大小关系为（　　）
A．y0＜y1B．y0＝y1C．y0＞y1D．不能确定
【考点 4 二次函数图象与几何变换】
【方法点拨】解决二次函数图象与几何变换类型题，需要掌握平移的规律：左加右减，上加下减，此类题
目，利用顶点的变化求解更简便．
【例 4】（2020 春•天心区校级期末）抛物线 y＝﹣（x1﹣）23﹣是由抛物线 y＝﹣x2经过怎样的平移得到
的（　　）
A．先向右平移 1个单位，再向上平移 3个单位
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