专题1.1 等腰三角形（知识讲解）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

3.0 envi 2025-05-06 4 4 1.68MB 47 页 3知币

侵权投诉

专题 1.1 等腰三角形（知识讲解）

【学习目标】

1. 通过对折等腰三角形纸片,发现并理解等腰三角形性质

2. 会用等腰三角形和等边三角形的性质解决问题.

3.掌握并运用等腰三角形关联的几个几何模型

【要点梳理】

要点一、等腰三角形的定义

有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，

两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.

如图 1 所示，在△ABC 中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中 AB、AC 为腰，BC 为底边,

∠A 是顶角，∠B、∠C 是底角．

特别说明：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于 45°.等腰三角形的底角只能

为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.

∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝

180

A  

要点二、等腰三角形的性质

1. 等腰三角形的性质

性质 1:等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”)

几何语言：在 Δ ABC 中，如图 2，

∵AB=AC ，

∴∠B=∠C

性质 2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合

一”）．

Δ在ABC 中， AB =AC，如图 2

1）∵BD=CD ，∴AD ⊥BC , ∠BAD =∠CAD ；

2）∵AD ⊥BC , ∴BD=CD , ∠BAD =∠CAD ;

3)∵∠ BAD =∠CAD ∴BD=CD , AD ⊥BC .

2.等腰三角形的性质的作用

性质 1 在同一个三角形中，把边的问题转化为角的问题，证明同一个三角形中的两角

相等.是证明角相等的一个重要依据．

性质 2“三线合一”是解决角、线段相等的重要知识点，是用来证明线段相等、角相

等、垂直关系重要依据。

3.等腰三角形是轴对称图形

等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常

情况只有一条对称轴．通过此内容可以更好理解对称轴是轴对称图形对应点连线的垂直平

分线。

要点三、等腰三角形的判定

判定 1、如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等

角对等边”）.

判定 2、如果一个三角形的一个顶角的外角等于另一个内角 2 倍，则这个三角形为等

腰三角形。

特别说明：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的

相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理.

【典型例题】

类型一、等边对等角求角的大小

1．已知等腰三角形有一个角是 50°，则它的另外两个角是_____．

【答案】65°，65°或80°，50°

【分析】从当等腰三角形的顶角是 50°时，当等腰三角形的底角是 50°时两种情况进行

分析，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．

解：当等腰三角形的顶角是 50°时，其底角为：180° 50°×2﹣＝65°．

当等腰三角形的底角是 50°时，其顶角为：180° 50°×2﹣＝80°，

故答案为：65°，65°或80°，50°．

【点拨】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理应用，掌握三角形内角

和定理以及等腰三角形的性质是解题关键．

举一反三：

【变式 1】如图，在中，是的垂直平分线，且分别交，于点，

，若，，则的度数为______．

【答案】25°

【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到

EA=EB，得到∠EBA= A=50°∠，结合图形计算，得到答案．

解：∵ ，，

，

是的垂直平分线，

，

故答案为：．

【点拨】本题考查了线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直

平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

【变式 2】如图所示，等腰 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，D点为 AC 边上

一点，E为AB 边上一动点，将△ADE 沿着 DE 折叠，点 A的对应点 A'落在△ABC 的边上，

若AD＝2，则线段 A'C的长度为 _____．

【答案】或

【分析】分当点在 AB 上时和当点在 BC 上时两种情况讨论求解即可得到答案．

解：如图所示，当点在 AB 上时，

由折叠的性质可得，，

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题1.1 等腰三角形（知识讲解）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

共47页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

专题1.1 等腰三角形（知识讲解）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: