专题1.1 等腰三角形（解析版）-2021-2022学年八年级数学下册单元题型精练（基础题型强化题型）（北师大版）

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专题 1.1 等腰三角形
等腰三角形的性质
【例1】如图，在 中， ， 是 的中点，连接 ， 在 的延长线上，
连接 ， ，下列结论：
①；
②；
③；
④．
其中正确的个数是 　　
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①在 中， ， 是 的中点，
；
②在 中， ， 是 的中点，
，
，
；
③无法证明 ；
④在 中， ，
，
， ，
，
．
【变式训练1】如图，在 中， ， ， ，则下列结论不正确
的是 　　
A．B．C．D．
【解答】解： ， ，
， ，故①③正确；
， ，
，
， ，
，故④正确；
， ，
，
故选： ．
【变式训练2】下列叙述正确的语句是 　　
A．等腰三角形两腰上的高相等
B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C．顶角相等的两个等腰三角形全等
D．两腰相等的两个等腰三角形全等
【解答】解： 、根据三角形的面积两腰相等，所以腰上的高相等，故本选项正确；
、必须是等腰三角形底边上的高，底边上的中线和顶角的平分线互相重合，故本选项错
误；
、顶角相等，但腰长不一定相等，所以三角形不一定相等，故本选项错误；
、两腰相等，但顶角不一定相等，故本选项错误．
故选： ．
【变式训练3】下列说法：
（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；
（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；
（4）等腰三角形的一边长为 8，一边长为 16，那么它的周长是 32 或40．
其中不正确的个数是 　　
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解： 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合，
（1）错误；
如图：
， ， ，
， ．
在 和 中
．
， （2）正确；
如图：
在 中， ，则 ，
等腰三角形的腰一定大于其腰上的高，
当该三角形是等腰直角三角形时，等腰三角形的腰等腰该腰上的高， （3）错误；
等腰三角形的一边长为 8，一边长为 16，
只能三边是 16，16，8，
它的周长是 40， （4）错误；
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