专题1.1 初识极值点偏移-玩转压轴题,突破140分之高三数学解答题高端精品（2019版）（原卷版）

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专题 01：初识极值 点偏移
一、极值 点偏移的含义
众所周知，函数
f(x)
满足定义域内任意自变量
x
都有
f(x)=f(2m−x)
，则函数
f(x)
关于直线
x=m
对 称；可以理解为函数
f(x)
在对称轴两侧，函数值变化快慢相同，且若
f(x)
为单峰函数，则
x=m
必为
的极值点. 如二次函数
f(x)
的顶 点就 是极值点
x0
， 若
f(x)=c
的两根 的中点为
x1+x2
2
，
则刚好有
x1+x2
2=x0
，即极值 点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移.
若相等变为不 等，则为极值点偏移：若单峰函数
f(x)
的极值点为
m
，且函数
f(x)
满足定义域内
x=m
左侧的任意自变量
x
都有
f(x)>f(2m−x)
或
f(x)<f(2m−x)
，则函数
f(x)
极值点
m
左右侧
变化快慢不同. 故单峰函数
f(x)
定义域内任意不同的实数
x1, x2
满足
f(x1)=f(x2)
，则
x1+x2
2
与极值点
m
必有确定的大小关系：[来源:学科网 ZXXK]
若
m<x1+x2
2
，则称为极值点左偏；若
m>x1+x2
2
，则称为 极值点右偏.[来源:学.科.网Z.X.X.K]
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