专题1 求数列的通项公式 -【高分突破系列】2021-2022学年高二数学下学期同步知识点剖析精品讲义(人教A版2019选择性必修第二、三册)(原卷版)
求数列的通项公式
求数列的通项公式是高考常考的一专题，形式多样，解题方法很多，常见的有累加法、累乘法、待定系数
法、迭代法、取倒数法等，课外延申的还有不动点法等，不管什么方法，一定要理解解题方法的本质，清
楚每种方法的适用范围，避免出现“看得懂，模仿做还行，独立思考就含糊”的情况.
【方法一】观察法
适用范围：给出数列的前几项，猜测通项公式；
方法：通过观察，得知数列各项之间数值的关系(比如数值之间的差或商成一定规律)或数值结构特点(比如
数值的正负，分式，平方)从而求得通项公式.
【典题 1】写出下列数列
{an}
的一个通项公式
(
1
)
−7
，
14
，
−21
，
28 ，…
；
(
2
)
1
4
，
3
8
，
5
16
，
7
32 …
；
(
3
)
2，5，10 ，17 ，26 ，…
；
(
4
)
32，332，3332，33332，….
；
(
5
)
1，2，2，3，3，4，4，…
．
巩固练习
1 (★) 数列
1,−❑
√
2
2,1
2,−❑
√
2
4,1
4,
…的一个通项公式为( )
A．
¿
B．
¿
C．
¿
D．
¿
2 (★)下列可作为数列
1,2,1,2,1,2, …
的通项公式的是( )
A．
an=1+(−1)n−1
2
B．
an=3+(−1)n
2
C．
an=2−sin nπ
2
D．
an=2−cos[(n−1)π]
3(★★) 写出以下各数列的一个通项公式．
(1)
1,−1
2,1
4,−1
8, …
； (2)
10 ,9,8,7,6, …
； (3)
0,3,8,15 ,24 , …
；
(4
¿1
2,5
6,11
12 ,19
20 ,31
30
，…； (5)
4,44 ,444 ,4444 , …
．
【方法二】
an
与
Sn
的关系公式法
适用范围：若得知
Sn
或
an
与
Sn
的关系式，求数列通项公式.
方法：利用
an
与
Sn
的关系
an=
{
S1n=1
Sn−Sn−1n ≥2
，注意分类讨论，最后确定
a1
是否满足
an=f
(
n
)
, n ≥ 2
.
【典题 1】已知数列
{an}
的前
n
项和
Sn
，满足关系
lg
(
Sn+1
)
=n
.求
{an}
的通项公式.
【典题 2】 已知数列
{an}
的前
n
项和为
Sn
，
a1=1
，满足下列条件
①
∀n∈N¿, an>0
；②点
(an, Sn)
在函数
f(x)= x2+x
2
的图象上；
求数列
{an}
的通项
an
及前
n
项和
Sn
.
【典题 3】已知
{an}
中，
a1=1,an=2Sn
2
2Sn−1(n≥ 2)
，求
an
.
相关推荐
-
河南省H20高中联盟2024-2025学年高三下学期4月联考试题 物理 PDF版含解析
2025-05-31 62 -
河南开封市、周口市、商丘市2025届高三下学期3月第二次质量检测试题 政治 PDF版含答案
2025-05-31 87 -
河南开封市、周口市、商丘市2025届高三下学期3月第二次质量检测试题 数学 PDF版含答案
2025-05-31 62 -
河南开封市、周口市、商丘市2025届高三下学期3月第二次质量检测试题 地理 PDF版含答案
2025-05-31 48 -
八省八校部分重点中学2025届高三下学期3月联合测评试题（T8联考） 政治 PDF版含解析（河南版）
2025-05-31 41 -
八省八校部分重点中学2025届高三下学期3月联合测评试题（T8联考） 生物 PDF版含解析（河南版）
2025-05-31 104 -
八省八校部分重点中学2025届高三下学期3月联合测评试题（T8联考） 化学 PDF版含解析（河南版）
2025-05-31 87 -
八省八校部分重点中学2025届高三下学期3月联合测评试题（T8联考） 地理 PDF版含解析（河南版）
2025-05-31 75 -
八省八校部分重点中学2025届高三下学期3月联合测评试题（T8联考） 历史 PDF版含解析（河南版）
2025-05-31 90 -
河南省H20高中联盟2024-2025学年高三下学期4月联考试题 地理 PDF版无答案
2025-05-31 102
作者：envi
分类：初中
价格：3知币
属性：16 页
大小：493.21KB
格式：DOCX
时间：2025-05-06
作者详情
相关内容
-
八省八校部分重点中学2025届高三下学期3月联合测评试题（T8联考） 生物 PDF版含解析（河南版）
分类：分省
时间：2025-05-31
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
八省八校部分重点中学2025届高三下学期3月联合测评试题（T8联考） 化学 PDF版含解析（河南版）
分类：分省
时间：2025-05-31
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
八省八校部分重点中学2025届高三下学期3月联合测评试题（T8联考） 地理 PDF版含解析（河南版）
分类：分省
时间：2025-05-31
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
八省八校部分重点中学2025届高三下学期3月联合测评试题（T8联考） 历史 PDF版含解析（河南版）
分类：分省
时间：2025-05-31
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
河南省H20高中联盟2024-2025学年高三下学期4月联考试题 地理 PDF版无答案
分类：分省
时间：2025-05-31
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
