专题01数形思想之与线段有关的动点问题专练（解析版）-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学专题训练（浙教版）

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专题 01 数形思想之与线段有关的动点问题专练（解析版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．（2021·河南）线段，点从点开始向点以每秒 1个单位长度的速度运

动，点从点开始向点以每秒 2个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点

时另一个点也随之停止运动，当时，的值为________．

【答案】或 6

【分析】

根据时间与速度可以分别表示出 AP、BQ，结合分别从相遇前和相遇后，利

用线段的和差关系计算出的值．

【详解】

解：此题可分为两种情况进行讨论：

①如图 1，

点P、Q相遇前，由题意得 AP＝t，BQ＝2t，PQ＝AB－AP－BQ，

当时，t＝2(15－t－2t)，

解得 t＝；

②如图 2，

点P、Q相遇后，由题意得 AP＝t，BQ＝2t，PQ＝AP＋BQ－AB，

当时，t＝2(t＋2t－15)，

解得 t＝6．

综上所述：的值为或 6．

故答案为：或 6．

【点睛】

此题考查了与线段有关的动点问题，正确理解题意，利用线段的和差关系列出方程是

解题的关键．

2．（2021·全国）如图 1，点 C在线段 AB 上，图中共有三条线段 AB，AC 和BC，若其

中有一条线段的长度是另外一条线段长度的 2倍，则称点 C是线段 AB 的“巧点”．

（1）线段的中点__这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）；

（2）如图 2，已知 AB＝15cm．动点 P从点 A出发，以 2cm/s的速度沿 AB 向点 B匀速

运动；点 Q从点 B出发，以 1cm/s的速度沿 BA 向点 A匀速运动，点 P，Q同时出发，

当其中一点到达终点时，运动停止．设移动的时间为 t（s），当 t＝__s时，Q为A，P

的“巧点”．

【答案】是 7.5 或

【分析】

（1）根据“巧点”的定义即可求解；

（2）设 A点为数轴原点，作数轴，设运动时间为 t秒；t最大＝7.5，A：0，P：0+2t＝

2t，Q：15﹣t，分① Q为AP 中点；② AQ＝2PQ；③ PQ＝2AQ；进行讨论求解即可．

【详解】

解：（1）若线段中点为 C点，AB＝2AC，所以中点是这条线段“巧点”

（2）设 A点为数轴原点，作数轴，设运动时间为 t秒；t最大＝7.5，

A：0，P：0+2t＝2t，Q：15﹣t，

①Q为AP 中点，，∴t＝7.5；

②AQ＝2PQ，AQ＝15﹣t0﹣＝15﹣t，PQ＝2t﹣（15﹣t）＝3t15﹣，

∵AQ＝2PQ，

∴15﹣t＝2（3t15﹣），

∴ ；

③PQ＝2AQ，得 3t15﹣＝2（15﹣t），

∴t＝9 7.5（舍去）．

综上所述：t＝7.5 或．

故答案为：（1）是；（2）7.5 或．

【点睛】

本题主要考查两点间的距离及一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．

二、解答题

3．（2021·江苏七年级期末）（新知理解）

如图①，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段

的长度是另外一条线段长度的 2倍，则称点是线段的“奇点”．

（1）线段的中点______这条线段的“奇点”（填“是”或“不是”）

（初步应用）

（2）如图②，若，点是线段的奇点，则；

（解决问题）

（3）如图③，已知动点从点出发，以速度沿向点匀速移动：

点从点出发，以的速度沿向点匀速移动，点、同时出发，当其中

一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为，请直接写出为何值时，、、

三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的奇点？

【答案】（1）是；（2）6或9或12；（3）或或或或或 6

【分析】

（1）根据“奇点”的定义即可求解；

（2）分当 N为中点时, 当N为CD 的三等分点，且 N靠近 C点时，当 N为

CD 的三等分点，且 N靠近 D点时，进行讨论求解即可；

（3）分由题意可知 A不可能为 P、Q两点的巧点，此情况排除；当 P为A、Q

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