专题01 运算思维之整式的加减综合应用专练（解析版）-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学专题训练（浙教版）

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专题 01 运算思维之整式的加减综合应用专练（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，从边长为(a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形（a>0），剩余
部分沿虚线又剪拼成一个长方形 ABCD（不重叠无缝隙），则 AD，AB 的长分别是（
）
A．3，2a+5 B．5，2a+8 C．5，2a+3 D．3，2a+2
【答案】A
【分析】
由题意得知：拼成的长方形的宽是(a+4)- (a+1)，长是(a+4)+ (a+1)，根据整式的加减运
算法则，可得到结论．
【详解】
根据题意可得：
拼成的长方形的宽是： ，
拼成的长方形的长是：
故选 A．
【点睛】
此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用整式的加减运算法则进行计
算．
2．如果 和 互为相反数，那么多项式 的值是（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
【答案】B
【分析】
根据相反数的定义以及整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：a-4b=0，
∴原式=2b-4a+20+7a-14b-21
=3a-12b-1
=3（a-4b）-1
=-0-1
=-1，
故选：B．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．
3．某水果商店在甲批发市场以每千克 元的价格购进 30 千克的橘子，又在乙批发市
场以每千克 元（ ）的价格购进同样的 50 千克橘子．如果以每千克 元的价格
全部卖出这种橘子，那么这家商店（ ）
A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
【答案】B
【分析】
先根据题意列出进货的成本与销售额，再作差比较即可．
【详解】
解：由题意得，进货成本=30a+50b，销售额= ×（30+50），
×（30+50）-（30a+50b）
=40（a+b）-（30a+50b）
=40a+40b-30a-50b
=10（a-b），
∵b＞a，
∴10（a-b）＜0，
∴这家商店亏损了．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
4．如图，两个长方形的面积分别为 20，6，两阴影部分的面积分别为 a，b，且 ，
则 等于（　　　）
A．6 B．7 C．14 D．16
【答案】C
【分析】
设重叠部分面积为 c，（a-b）可理解为（a+c）-（b+c），即两个正方形面积的差．
【详解】
解：设重叠部分面积为 c，
a-b
=（a+c）-（b+c）
=20-6
=14，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关
键．
5．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放
在一个底面长为 m，宽为 n的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片
覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为 l1，图③中两个阴影部分图
形的周长和为 l2，若 ，则 m，n满足（　　）
A．m＝nB．m＝nC．m＝nD．m＝n
【答案】C
【分析】
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