专题01 与三角形有关的线段核心知识解读（解析版）-八年级数学秘籍之全面解读三角形与全等三角形(人教版)

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专题 01 与三角形有关的线段核心知识解读
一、基础知识点综述
1. 三角形分类
（1）按边分
三角形三边关系：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边.
（2）按角分
2. 三角形的高
从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线,垂线顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高.
性质：三角形有三条高，三条高所在的直线相交于一点，锐角三角形交点在内部，直角三角形在直角
顶点，钝角三角形交于外部，见下图所示.
AAA
B
B
B
C
C(O)
O
O
D
F
E
D
D
E
F
图（1） 图（2） 图（3）
常用结论：
图（1）、图（3）中，BC·AD=AB·CF=AC·BE，
图（2）中，CD·AB=AC·BC.
3. 三角形的中线
定义：在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做该三角形这条边上的中线.
A
BC
D
E
F
O
如上图所示，D、E、F分别是△ABC 各边的中点，则线段 AD、BE、CF 是△ABC 的中线.
三角形的三条中线相交于三角形的内部，这个交点叫作三角形的重心.
结论：图中，S△AOF= S△AOE= S△BOF= S△COE =S△BOD= S△COD
4. 三角形的角平分线
AA
A
B
B
BC
C
C
O
D
F
E
DD
E
F
EF
O
O
定义：三角形一内角的平分线与它的对边相交，所得线段叫作三角形的角平分线.
如上图所示，三角形的三个内角平分线交于三角形的内部，这个交点叫作三角形的内心.
5. 三角形的稳定性
三角形的稳定性：三角形三条边确定后，三角形的形状就唯一存在.
二、典型例题解析
例1. 下图中的直角三角形共有多少个，分别是哪些？
A
B
C
D
【答案】见解析.
【解析】解：由图可知，△ACD，△ABC、△BCD 是直角三角形，图中直角三角形共 3个.
例2. 已知 a、b、c分别是△ABC 的三条边，且满足： ，试判断△ABC
的形状，并说明理由.
【答案】见解析.
【解析】解：△ABC 是等边三角形，理由如下：
∵ ， ，
∴ ，即 a=b=c，
故△ABC 是等边三角形.
例3. 已知 a、b、c分别是△ABC 的三条边，化简： .
【答案】见解析.
【解析】解：∵a、b、c分别是△ABC 的三条边，
∴a－b+c>0，a－c－b<0，b－a－c<0，
原式= a－b+c－(－a+c+b)+2(－b+a+c)
=4a－4b+2c.
例4.（2019·山东省期末考试） 如图△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，BE 是△ABC 中AD 边上的中线，
若△ABC 的面积是 24，AE=6，则点 B到DE 的距离是
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