专题01 与三角形有关的角（原卷版）-【备课无忧】2021-2022学年八年级上册数学精品学案（人教版）

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专题 01 与三角形有关的角

1、如图，在△ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，填空：

(1) BE=_________=

_________

(2) ∠BAD=_________=

_________

(3) ∠AFB=_________=90°

(4) S△ABC=_____ S△ABE

2、如图，在△ABC 中，AB=2，BC=4.△ABC 的高 AD 与 CE 的比是多少？

(提示：利用三角形的面积公式.)

1. 如何探索三角形的三个角的和？

2. 三角形的外角是什么？

3.外角和有没有规律？

知识点一：三角形的内角

1. 三角形内角和定理：三角形的内角和为 180°．

要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：

①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；

②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；

③求一个三角形中各角之间的关系．

2. 直角三角形：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角

形是直角三角形.

要点诠释：如果直角三角形中有一个锐角为 45°，那么这个直角三角形的另一个锐角也是 45°，且此直角三

角形是等腰直角三角形.

例 1．证明：三角形的内角和为 180°.

例 2.在△ABC 中，已知∠A+∠B＝80°，∠C＝2∠B，试求∠A，∠B 和∠C 的度数．

知识梳理

例题精讲

例 3．适合条件∠A=∠B= ∠C 的三角形一定是（　　）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形

例 4.在△ABC 中，∠ABC＝∠C，BD 是 AC 边上的高，∠ABD＝30°，则∠C 的度数是多少?

1、如图，在△ABC 中，∠A=50°，E 是△ABC 内一点，∠BEC=150°，∠ABE 的平分线与∠ACE 的平分线相交于

点 D，则∠BDC 的度数为多少？

2、三角形中至少有一个角不小于________度．

3、如图，BE、CF 都是△ABC 的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A= ．

巩固练习

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