专题01 与三角形有关的角（解析版）-【备课无忧】2021-2022学年八年级上册数学精品学案（人教版）

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专题 01 与三角形有关的角

1、如图，在△ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，填空：

(1) BE=_________=

_________

(2) ∠BAD=_________=

_________

(3) ∠AFB=_________=90°

(4) S△ABC=_____ S△ABE

【答案】（1）CE，BC，（2）∠CAD，∠BAC；（3）∠AFC；（4）2

2、如图，在△ABC 中，AB=2，BC=4.△ABC 的高 AD 与 CE 的比是多少？

(提示：利用三角形的面积公式.)

1. 如何探索三角形的三个角的和？

2. 三角形的外角是什么？

3.外角和有没有规律？

知识点一：三角形的内角

1. 三角形内角和定理：三角形的内角和为 180°．

要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：

①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；

②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；

③求一个三角形中各角之间的关系．

2. 直角三角形：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个

角互余的三角形是直角三角形.

要点诠释：如果直角三角形中有一个锐角为 45°，那么这个直角三角形的另一个锐角也是

45°，且此直角三角形是等腰直角三角形.

例 1．证明：三角形的内角和为 180°.

【答案与解析】

知识梳理

例题精讲

解：已知：如图，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°.

证法 1：如图 1 所示，延长 BC 到 E，作 CD∥AB．因为 AB∥CD（已作），所以∠1=∠A（两直线平

行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．

又∠ACB+∠1+∠2=180°（平角定义），

所以∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）．

证法 2：如图 2 所示，在 BC 边上任取一点 D，作 DE∥AB，交 AC 于 E，DF∥AC，交 AB 于点 F．

因为 DF∥AC（已作），

所以∠1=∠C（两直线平行，同位角相等），

∠2=∠DEC（两直线平行，内错角相等）．

因为 DE∥AB（已作）．

所以∠3=∠B，∠DEC=∠A（两直线平行，同位角相等）．

所以∠A=∠2（等量代换）．

又∠1+∠2+∠3=180°（平角定义），

所以∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．

证法 3：如图 3 所示，过 A 点任作直线

，过 B 点作

∥

，过 C 点作

∥

，

因为

∥

（已作）．

所以∠l=∠2（两直线平行，内错角相等）．

同理∠3=∠4．

又

∥

（已作），

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