专题08 第三章 函数的概念与性质 单元检测卷（全国卷题型，提高卷）（解析版）-【期末满分进阶】2021-2022学年高一数学上学期期末满分进阶之路（人教A版2019必修第一册）

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专题 08 第三章 函数的概念与性质 单元检测卷（全国甲（乙）卷
地区---提高卷）
一、单选题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．）
1．（2021·浙江省青田县中学高一期中）下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
对于 A， 定义域为 ， 定义域为 ， 与 不是同一函数，A 错误；
对于 B， ， 定义域为 且解析式相同， 与 是同一函数，B 正确；
对于 C， 定义域为 ， 定义域为 ， 与 不是同一函数，C 错误；
对于 D， 定义域为 ， 定义域为 ， 与 不是同一函数，D 错误.
故选：B.
2．（2021·江苏沭阳·高一期中）设函数 ，则满足 的 的取值范
围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
∵ ，
∴ ，
当 且 时，不等式 可化为 ，
∴ ，
当 且 时，不等式 可化为 ，
∴ 满足条件的 不存在，
当 且 时，不等式 可化为 ，
∴ 满足条件的 不存在，
当 且 时，不等式 可化为 ，
∴ ，
∴满足 的
x
的取值范围是 ，
故选：B.
3．（2021·河南洛阳·高一期中）函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
由题意得： ，解得： 且 ，
的定义域为 .
故选：A.
4．（2021·湖南·衡阳市田家炳实验中学高一期中）已知 是定义在 上的奇函数，当 时，
为增函数，且 ，那么不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
因为 是定义在 上的奇函数，则 ，因为 ，则 .
因为函数 在 上为增函数，则函数 在 上也为增函数.
当 时，由 可得 ，则 ；
当 时，由 可得 ，则 .
综上所述，不等式 的解集为 .
故选：C.
5．（2021·天津市实验中学滨海学校高一期中）已知函数 ，若对任意 ，
，且 ，有 成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
∵对任意的 ， ，总有 成立，
不妨设 ，
∴函数 在定义域 上是增函数，
∴ ，解得 ，
所以实数 的取值范围是 .
故选：C.
6．（2021·河南洛阳·高一期中）已知函数 ，若 在 上单调递增，则实数
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
由题意可知，函数 在 上为增函数，则 ，
且有 ，解得 .
因此，实数 的取值范围是 .
故选：D.
7．（2021·河南·高三月考（文））若幂函数 在 上单调递增，则 （
）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
专题08 第三章 函数的概念与性质 单元检测卷（全国卷题型，提高卷）（解析版）-【期末满分进阶】2021-2022学年高一数学上学期期末满分进阶之路（人教A版2019必修第一册）.docx

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