专题08 轨迹类问题与向量写两次（原卷版） -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）

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专题 08 轨迹类问题与向量写两次

题型一轨迹类问题

2021.3 山东济南高一月考第 16 题

1．在中，，点是内（包括边界）的一动点，且

，则的最大值是___________.

2021.3 重庆巴蜀中学月考第 16 题

2．已知同一平面内的两个向量 a、b满足：，，的最小值为 1，

的最小值为_______.

2021.4.18 湖南雅礼高一联考第 16 题

3．在△ABC 中，∠ACB 为钝角，AC=BC=1，，且 1，函数

的最小值为，则的最小值为_______.

2021.4.21 深圳中学高一期中第 15 题

4．已知向量，的夹角为，，且对于任意的 t∈R，都，则 ____

___．

5．已知向量与夹角为 30°，，对任意，的最小值为_______．

题型二向量写两次

人教 A版（2019）课本 P40 页练习——向量写 2次

6．如图，在△ABC 中，点 O是BC 的中点，过点 O的直线分别交直线 AB，AC 于不同的两点

M，N．设 AB＝mAM，AC＝nAN，求 m＋n的值

人教 A版（2019）课本课本 P64 例题——证明三条中线交于一点，重心是中线的三等分点

7．如图，在△ABC 中，D，E，F分别是 BC，CA，AB 的中点，设 BE，CF 交于一点 O，连

接AO，OD，证明：中线 AD 经过点 O，且 AO=2OD

山西高一期中第 16 题——向量写 2次

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