专题7平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）中动点问题的探究（原卷版）--2021-2022学年八年级数学下学期常考考点解读&专题提优训练

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专题 7 特殊平行四边形中的动点问题的探究（原卷版）
第一部分 典例剖析及针对训练
类型一 研究点运动过程中特定量的变化
典例 1（2020•广阳区模拟）如图，矩形 ABCD 中，AB＝8，AD＝3．点 E从D向C以每秒 1个单位的速度运
动，以 AE 为一边在 AE 的右下方作正方形 AEFG．同时垂直于 CD 的直线 MN 也从 C向D以每秒 2个
单位的速度运动，当经过多少秒时．直线 MN 和正方形 AEFG 开始有公共点？（　　）
A．
5
3
B．
1
2
C．
4
3
D．
2
3
针对训练 1
1．（2020•南通）如图①，E为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，BE＜BC，点 P从点 B出发沿折线 B﹣E﹣D
运动到点 D停止，点 Q从点 B出发沿 BC 运动到点 C停止，它们的运动速度都是 1cm/s．现 P，Q两点
同时出发，设运动时间为 x（s），△BPQ 的面积为 y（cm2），若 y与x的对应关系如图②所示，则矩
形ABCD 的面积是（　　）
A．96cm2B．84cm2C．72cm2D．56cm2
2．（2021 春•沭阳县期末）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6，AD＝8，以 BC 为斜边在矩形的外部作直角
三角形 BEC，点 F是CD 的中点，则 EF 的最大值为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．2
❑
√
41
类型二 研究点运动到特定位置的情况
解题策略：解决此类问题，一般先确定符合条件的位置，再利用特殊平行四边形及特殊三角形的性质求解，
有时需运用分类讨论思想解题。
典例 2（2021 春•恩施州月考）如图，在正方形 ABCD 中，AB＝1，P是线段 AD 上的动点，PE⊥AC 于点
E，PF⊥BD 于点 F，则 PE+PF 的值为 （　　）
A．
❑
√
2
B．4 C．2 D．
针对训练 2
3．（金乡县期中）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC＝8cm，BD＝6cm，AC 上一动点
P从点 C出发，沿 CA 方向以 1cm/s的速度向 A运动，设点 P运动时间为 ts．当 t等于（　　）时，
△PCD 是直角三角形．
A．
9
4
sB．4sC．
9
4
s或
25
4
sD．4s或
25
4
s
4．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，AD＝4，点 P，Q分别是边 BC 和CD 上的两个动点（可以与线段的端
点重合，但 P，Q两点不重合），点 E、F分别是 PA 和PQ 的中点，在两个动点的移动过程中，线段 EF
的长度取值范围是　 　 ．
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