专题7平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）中动点问题的探究（解析版）--2021-2022学年八年级数学下学期常考考点解读&专题提优训练

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专题 7 特殊平行四边形中的动点问题的探究（解析版）
第一部分 典例剖析及针对训练
类型一 研究点运动过程中特定量的变化
解题策略：解决此类问题，一般抓住动点运动的临界点，把运动问题分割成几个静态问题，然后分类讨
论，运用转化的思想将几何问题转化为方成问题
典例 1（2020•广阳区模拟）如图，矩形 ABCD 中，AB＝8，AD＝3．点 E从D向C以每秒 1个单位的速度
运动，以 AE 为一边在 AE 的右下方作正方形 AEFG．同时垂直于 CD 的直线 MN 也从 C向D以每秒 2个
单位的速度运动，当经过多少秒时．直线 MN 和正方形 AEFG 开始有公共点？（　　）
A．
5
3
B．
1
2
C．
4
3
D．
2
3
思路点拨：首先过点 F作FQ⊥CD 于点 Q，证明△ADE≌△EQF，进而得出 AD＝EQ，得出当直线 MN
和正方形 AEFG 开始有公共点时：DQ+CM≥8 进而求出即可．
解：过点 F作FQ⊥CD 于点 Q，
∵在正方形 AEFG 中，∠AEF＝90°，AE＝EF，
∴∠1+ 2∠＝90°，
∵∠DAE+ 1∠＝90°，
∴∠DAE＝∠2，
在△ADE 和△EQF 中，
{
∠D=∠FQE
∠DAE=∠QEF
AE=EF
)
，
∴△ADE≌△EQF（AAS），
∴AD＝EQ＝3，
当直线 MN 和正方形 AEFG 开始有公共点时：DQ+CM≥8，
∴t+3+2t≥8，
解得：t
≥5
3
，
故当经过
秒时．直线 MN 和正方形 AEFG 开始有公共点．
故选：A．
点睛：此题主要考查了四边形综合应用以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出 DQ+CM≥8
是解题关键．
针对训练 1
1．（2020•南通）如图①，E为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，BE＜BC，点 P从点 B出发沿折线 B﹣E﹣D
运动到点 D停止，点 Q从点 B出发沿 BC 运动到点 C停止，它们的运动速度都是 1cm/s．现 P，Q两点
同时出发，设运动时间为 x（s），△BPQ 的面积为 y（cm2），若 y与x的对应关系如图②所示，则矩
形ABCD 的面积是（　　）
A．96cm2B．84cm2C．72cm2D．56cm2
思路点拨：过点 E作EH⊥BC，由三角形面积公式求出 EH＝AB＝6，由图 2可知当 x＝14 时，点 P与点
D重合，则 AD＝12，可得出答案．
解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点 P运动到点 E时，x＝10，y＝30，
过点 E作EH⊥BC 于H，
由三角形面积公式得：y
¿1
2BQ × EH =1
2×10 × EH =¿
30，
解得 EH＝AB＝6，
∴AE
¿❑
√
B E2− A B2=❑
√
1 02−62=¿
8（cm），
由图 2可知当 x＝14 时，点 P与点 D重合，
∴AD＝AE+DE＝8+4＝12（cm），
∴矩形的面积为 12×6＝72（cm2）．
故选：C．
点睛：本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关
键．
2．（2021 春•沭阳县期末）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6，AD＝8，以 BC 为斜边在矩形的外部作直角
三角形 BEC，点 F是CD 的中点，则 EF 的最大值为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．2
❑
√
41
思路点拨：取BC 中点 O，连接 OE，OF，根据矩形的性质可求 OC，CF 的长，根据勾股定理可求 OF
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