专题7.3复数的三角表示(精练）-2021-2022学年高一数学金典同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（解析版）

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1. （2021·广东·模拟预测）若 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据复数的运算法则以及共轭复数的定义求得答案.
【详解】
解：由题意得：
故选： .
2. （2021·山西省新绛中学校高三阶段练习（文））已知 ，则 的最大值为_______.
【答案】1+ ##
【分析】
根据复数的几何含义，求解出 z的实部和虚部满足的关系式，再结合复数模的几何含义即可得出结果.
【详解】
设 ，
即 ，所以点 在以 为圆心，1为半径的圆上
复数的代数表示及其几何意义
， 表示点 到原点的距离，
所以原点与圆上的一点距离的最大值即表示 的最大值
所以 故答案为： .
3. （2022·湖南·高一课时练习）化简：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1) ；(2) .
【分析】
(1)利用复数三角形式的乘法法则直接进行计算作答.(2)利用复数三角形式的除法法则直接进行计算作答.
(1) .
(2)
.
4. （2022·湖南·高一课时练习）已知复数 满足 ， 的虚部为 2， 在复平面上所对应的点 在
第一象限．
(1)求 ；
(2)若 ， 在复平面上的对应点分别为 ， ，求 ．
【答案】(1) ；(2) .
【分析】
(1)设出复数 的幅角主值，再根据已知计算求解作答.，
(2)由(1)求出点 A，B，C的坐标，再借助向量数量积计算作答.
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