专题7.1复数的概念(精讲）-2021-2022学年高一数学金典同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（原卷版）

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【例题 1】（2021 秋•怀化月考）已知 为虚数单位，复数 是纯虚数，则实数 的值
为 　　
A．1或2 B．2 C． 或 2 D．1
【例题 2】（2021 秋•广州月考）复数 的虚部是 　　
A．B．C．D．1
【例题 3】（2021 秋•贵州月考）已知 ，若复数 是纯虚数，则 　　
A．0 B．2 C．D．
考点 1. 虚数单位 i、复数
【虚数单位 i的概念】
i是数学中的虚数单位， i2＝﹣ 1，所以 i是﹣ 1的平方根．我们把 a+bi 的数叫做复数，把 a＝0且b≠0
的数叫做纯虚数， a≠0 ，且 b＝0叫做实数．复数的模为．
【复数的概念】形如 a+bi （a，b∈R）的数叫复数，其中 a，b分别是它的实部和虚部．若 b＝0，则
a+bi 为实数；若 b≠0 ，则 a+bi 为虚数；若 a＝0，b≠0 ，则 a+bi 为纯虚数．
2、复数相等： a+bi ＝c+di⇔a＝c，b＝d（a，b，c，d∈R）．
3、共轭复数： a+bi 与c+di 共轭⇔a＝c，b+d＝0（a，b，c，d∈R）．
4、复数的模：的长度叫做复数 z＝a+bi 的模，记作 |z|或|a+bi|，即 |z|＝|a+bi|＝．
例题精讲
【例题 4】（2021 秋•惠州月考）已知 是虚数单位，复数 的虚部为 　　
A．B．0 C．1 D．
【例题 5】（2021•浙江月考）已知复数 为纯虚数，其中 为实数， 为虚数单位，则
A．1 B．C．2 D．
【例题 6】（多选题）（2021 春•宁德期中）复数 ， 为虚数单位， 为 的共轭复数，
则以下结论正确的是 　　
A．
B．若 且 ，则 为纯虚数
C．
D．若 ，则 对应的点在复平面一、三象限角平分线上
【例题 7】（多选题）（2021 春•三明期中）下列命题，其中不正确的是 　　
A．已知复数 ， ， ，则仅当 时， 为纯虚数
B．已知复数 为实数，则
C．已知复数 ，则
D．已知复数 ，则复数 对应的点在第四象限
【例题 8】（多选题）（2021 春•温州期中）下列命题正确的有 　　
A．复数 的虚部是
B．复数 的共轭复数为 ，则 的一个充要条件是
C．若 是纯虚数，则实数
D．关于 的方程 在复数范围内的两个根互为共轭复数
【例题 9】（多选题）（2021 春•泰安期末）已知复数 ，则下列说法
正确的是 　　
A．若 ，则 的共轭复数
B．若复数 ，则
C．若复数 为纯虚数，则
D．若 ，则
【变式 1】 （2021•河南开学）若 为纯虚数，则实数 的值为 　　
A．0 B．2 C．D．
【变式 2】 （2021•青羊区校级开学）已知复数 ， ，则“ ”是“ 为纯虚
数”的 　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【变式 3】 （2021 春•太原期中）已知复数 为纯虚数，那么 　　
A． ， B． ， C． ， D． ，
【变式 4】 （2021 秋•四川月考）复数 ，则复数 的实部与虚部之和是 　　
A．B．C．10 D．18
举一反三
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