专题7.1复数的概念(精讲）-2021-2022学年高一数学金典同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（解析版）

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【例题 1】（2021 秋•怀化月考）已知 为虚数单位，复数 是纯虚数，则实数 的值
为 　　
A．1或2 B．2 C． 或 2 D．1
【分析】根据已知条件，结合纯虚数的概念，即可求解．
【解答】解： 是纯虚数，
，解得 ．
故选： ．
【点评】本题主要考查纯虚数的概念，属于基础题．
考点 1. 虚数单位 i、复数
【虚数单位 i的概念】
i是数学中的虚数单位， i2＝﹣ 1，所以 i是﹣ 1的平方根．我们把 a+bi 的数叫做复数，把 a＝0且b≠0
的数叫做纯虚数， a≠0 ，且 b＝0叫做实数．复数的模为．
【复数的概念】形如 a+bi （a，b∈R）的数叫复数，其中 a，b分别是它的实部和虚部．若 b＝0，则
a+bi 为实数；若 b≠0 ，则 a+bi 为虚数；若 a＝0，b≠0 ，则 a+bi 为纯虚数．
2、复数相等： a+bi ＝c+di⇔a＝c，b＝d（a，b，c，d∈R）．
3、共轭复数： a+bi 与c+di 共轭⇔a＝c，b+d＝0（a，b，c，d∈R）．
4、复数的模：的长度叫做复数 z＝a+bi 的模，记作 |z|或|a+bi|，即 |z|＝|a+bi|＝．
例题精讲
【例题 2】（2021 秋•广州月考）复数 的虚部是 　　
A．B．C．D．1
【分析】根据已知条件，结合复数虚部的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，即可求解．
【解答】解： ，
复数 的虚部为 1．
故选： ．
【点评】本题考查了复数虚部的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基
础题．
【例题 3】（2021 秋•贵州月考）已知 ，若复数 是纯虚数，则 　　
A．0 B．2 C．D．
【分析】结合复数的基本概念即可直接求解．
【解答】解：因为 是纯虚数，
所以 ，
所以 ，
故选： ．
【点评】本题主要考查了复数的基本概念，属于基础题．
【例题 4】（2021 秋•惠州月考）已知 是虚数单位，复数 的虚部为 　　
A．B．0 C．1 D．
【分析】由题意利用 的幂运算性质，复数的基本概念，得出结论．
【解答】解： 复数 ，故它的虚部为 1，
故选： ．
【点评】本题主要考查 的幂运算性质，复数的基本概念，属于基础题．
【例题 5】（2021•浙江月考）已知复数 为纯虚数，其中 为实数， 为虚数单位，则
A．1 B．C．2 D．
【分析】根据已知条件，结合纯虚数的概念，以及复数代数形式的乘法运算，即可求解．
【解答】解： 为 纯虚数，
，解得 ．故选： ．
【点评】本题考查了纯虚数的概念，以及复数代数形式的乘法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
【例题 6】（多选题）（2021 春•宁德期中）复数 ， 为虚数单位， 为 的共轭复数，
则以下结论正确的是 　　
A．
B．若 且 ，则 为纯虚数
C．
D．若 ，则 对应的点在复平面一、三象限角平分线上
【分析】由题意利用查复数的概念和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．
【解答】解： 复数 ， 为虚数单位， 为 的共轭复数，
， ，故 ，故 错误；
若 且 ，则 ，为纯虚数，故 正确；
，不一定等于零，故 错误；
，则 对应的点 在复平面一、三象限角平分线上，故 正确，故选： ．
【点评】本题主要考查复数的概念和性质，属于基础题．
【例题 7】（多选题）（2021 春•三明期中）下列命题，其中不正确的是 　　
A．已知复数 ， ， ，则仅当 时， 为纯虚数
B．已知复数 为实数，则
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