专题07 正方形综合 （知识点串讲）（原卷版）-2020-2021学年八年级数学下册期末考点大串讲(苏科版)

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专题 07 正方形综合
知识网络
重难突破
知识点一 正方形的性质及应用
1、定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.
2、性质
图示 性质 几何语言
边 对边平行，
四条边都相等
∵四边形 是正方形
∴
角 四个角都是直角 ∵四边形 是正方形
∴
对角线 对角线相等并且互相垂
直平分，每条对角线平
分一组对角
∵四边形 是正方形
∴
注意：
（1）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
（2）正方形既是一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，既是矩形又是菱形的四边形是正方形；
（3）正方形的每一条对角线把正方形分成两个全等的等腰三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的等
腰直角三角形，正方形的对角线与边的夹角是 45°.
典例 1
（2021 春•惠山区期中）如图，已知正方形 边长为 1，连接 、 ， 平分 交 于点
，则 长为 　　
A．B．C．D．
典例 2
（2020• 滨 湖 区 模 拟 ） 如 图 ， 四 边 形 为 正 方 形 ， 为 、 的 交 点 ， 为 △ ，
， ，若 ，则正方形的面积为 　　
A．5 B．6 C．7 D．8
知识点二 正方形的判定
正方形的判定
图示 判定定理 几何语言
有一组邻边相等的矩形是正方形 ∵四边形 是矩形，
∴四边形 是正方形
有一个角是直角的菱形是正方形 ∵四边形 是菱形，
∴四边形 是正方形
补充：判定四边形是正方形
①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；
③对角线相等的菱形是正方形；
④对角线互相垂直的矩形是正方形；
⑤既是菱形又是矩形的四边形是正方形．
典例 1
（2021 春•秦淮区月考）下列说法不正确的是 　　
A．有一个角是直角的菱形是正方形
B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．四条边都相等的四边形是正方形
D．两条对角线相等的菱形是正方形
典例 2
（2020 春•江阴市校级月考）如图，四边形 中， 、 交于点 ，则根据下列条件能判定它是正
方形的是 　　
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