专题07 与三角形的高有关的计算问题（解析版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 07 与三角形的高有关的计算问题
最基础最核心
1．如图，线段 AD，AE， 分别是 的高线，角平分线，中线，比较线段 ，AD，AE， 的长
短，其中最短的是（ ）
A．AF B．AE C．AC D．AD
【答案】D
【分析】
根据垂线段最短即可得．
【详解】
解：由三角形的高线的定义得： ，
由垂线段最短得：线段 最短，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的高线、角平分线、中线、以及垂线段最短，掌握理解垂线段最短是解题关键．
2．如图， ， 分别是△ABC 的高和角平分线，且 ， ，则 的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
由AD 是BC 边上的高可得出∠ADE=90°，在△ABC 中利用三角形内角和定理可求出∠BAC 的度数，由角平分
线的定义可求出∠BAD 的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADE 的度数，在△ADE 中利用三角形内
角和定理可求出∠DAE 的度数；
【详解】
∵AD 是BC 边上的高，
∴∠ADE=90°，
∵∠BAC+ B+ C=180°∠ ∠ ，
∴∠BAC=180°- B- C=70°∠ ∠ ，
∵AD 是∠BAC 平分线，
∴ ，
∴∠ADE= B+ BAD=32°+35°=67°∠ ∠ ，
∵∠ADE+ AED+ DAE=180°∠ ∠ ，
∴∠DAE=180°- ADE- AED=180°-90°-67°=23°∠ ∠ ；
故答案为：B.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是利用三角形外角的性质求出∠AED 的
度数
3．如图所示，AD 是 的高，延长 BC 至E，使 ， 的面积为 ， 的面积为 ，那
么 　　
A．B．C．D．不能确定
【答案】B
【分析】
因为 ，AD 是 的高，也是 的高，根据三角形的面积公式 底 高，CE 与BC 边上的
高都是 AD，所以， 的面积等于 的面积 即 ．
【详解】
解：根据等底同高，可得： ．
故选 B．
【点睛】
考查了三角形的高，确定两个三角形等底同高是解决本题的关键．
4．如图，△ABC 中，AD 为BC 边上的高，下列等式错误的是（ ）
A．∠ADB＝∠ADC＝90° B．∠B+∠BAD＝90°
C．∠C+∠DAC＝90° D．∠BAD＝∠DAC
【答案】D
【分析】
根据三角形的高的定义可得 ，进而可得 ，可得 A选项正确，进而根据直角三
角形的两个锐角互余即可得 B,C 选项正确，D选项无法判断
【详解】
△ABC 中，AD 为BC 边上的高，
故A选项正确，不符合题意；
在 中， ，故 B选项正确，不符合题意；
在 中， ，故 C选项正确，不符合题意；
无法判断∠BAD＝∠DAC，故 D选项不正确，符合题意；
【点睛】
本题考查了三角形的高的定义，直角三角形的两锐角互余，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
5．如图，AD 为△ABC 的中线， BE 为△ABD 的中线．若△ABC 的面积为 60，BD＝5，则△BDE 的BD 边上
的高是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【分析】
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