专题07 图上距离与实际距离-2021-2022学年九年级数学下册高频考点提分精练（苏科版）（解析版）

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专题 07 图上距离与实际距离
一．比例的性质（共 6小题）
1．若
x
2=y
3=z
4
，则
x−2y+z
2x−y−z=¿
（　　）
A．0 B．1 C．
1
2
D．2
试题分析:设
x
2=y
3=z
4=¿
k，得出 x＝2k，y＝3k，z＝4k，再代入要求的式子进行计算即可得出
答案．
答案详解:解：设
x
2=y
3=z
4=¿
k，
则x＝2k，y＝3k，z＝4k，
所以
x−2y+z
2x−y−z=2k−6k+4k
4k−3k−4k=¿
0．
所以选：A．
2．已知
2b
3a−b=3
4
，则
　．
试题分析:根据
2b
3a−b=3
4
，可得
3a−b
2b=4
3
，再根据比例的性质即可求解．
答案详解:解：∵
2b
3a−b=3
4
，
∴
3a−b
2b=4
3
，
∴
3a
2b−1
2=4
3
，
∴
a
b=11
9
．
所以答案为：
11
9
．
3．已知
a
3=b
4=c
5≠
0，则
b+c
a=¿
　 3 　 ．
试题分析:设
a
3=b
4=c
5=¿
k，得出 a＝3k，b＝4k，c＝5k，再代入要求的式子进行计算即可．
答案详解:解：设
a
3=b
4=c
5=¿
k，
则a＝3k，b＝4k，c＝5k，
b+c
a=4k+5k
3k=¿
3．
所以答案为：3．
4．若
k=a+b
c=b+c
a=a+c
b
（k≠0），则 y＝kx+k2﹣一定经过第　三　象限．
试题分析:利用比例的等比性质正确求得 k的值，然后根据直线解析式中的 k的值正确判断直线
经过的象限．
答案详解:解：根据比例的等比性质，得 k
¿2(a+b+c)
a+b+c
，
当a+b+c≠0 时，k＝2，
∴直线解析式是 y＝2x，
∴图象经过一、三象限．
当a+b+c＝0时，a+b＝﹣c，
∴k
¿a+b
c=−c
c=−¿
1，
∴直线解析式是 y＝﹣x3﹣，
∴图象经过二、三、四象限．
综上所述，直线一定经过第三象限，
所以答案为：三．
5．已知 a、b、c是△ABC 的三边，且满足
a+4
3=b+3
2=c+8
4
，且 a+b+c＝12，请你探索△ABC 的
形状．
试题分析:令第一个等式等于 k，表示出 a，b，c，代入第二个等式求出 k的值，即可作出判断．
答案详解:解：设
a+4
3=b+3
2=c+8
4=¿
k，
可得 a＝3k4﹣，b＝2k3﹣，c＝4k8﹣，
代入 a+b+c＝12 得：9k15﹣＝12，
解得：k＝3，
∴a＝5，b＝3，c＝4，
则△ABC 为直角三角形．
6．若
a+2
4=b
5=c+5
6
，且 3a﹣b+2c＝22．试求 a：b：c．
试题分析:设
a+2
4=b
5=c+5
6=¿
k，得出 a＝4k2﹣，b＝5k，c＝6k5﹣，根据 3a﹣b+2c＝22，求
出k的值，从而得出 a，b，c，最后进行相比即可得出答案．
答案详解:解：设
a+2
4=b
5=c+5
6=¿
k，则 a＝4k2﹣，b＝5k，c＝6k5﹣，
∵3a﹣b+2c＝22，
∴3（4k2﹣）﹣5k+2（6k5﹣）＝22，
解得 k＝2，
∴a＝8 2﹣＝6，b＝10，c＝7，
∴a：b：c＝6：10：7．
二．比例线段（共 10 小题）
7．下列各组的四条线段 a，b，c，d是成比例线段的是（　　）
A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4
C．a＝2，b
¿❑
√
5
，c＝2
❑
√
3
，d
¿❑
√
15
D．a
¿❑
√
2
，b＝3，c＝2，d
¿❑
√
3
试题分析:根据比例线段的定义即如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线
段叫成比例线段，对选项一一分析，即可得出答案．
答案详解:解：A.4×10≠6×5，所以不符合题意，
B.1×4≠2×3，所以不符合题意，
C.2
×❑
√
15=❑
√
5×2❑
√
3
，所以符合题意，
D.
❑
√
2×❑
√
3≠
3×2，所以不符合题意，
所以选：C．
8．已知线段 a＝2，b＝2
❑
√
3
，线段 b是a、c的比例中项，则线段 c的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．12
试题分析:由题意线段 b是a、c的比例中项，可知 b2＝ac，由此即可解决问题．
答案详解:解：∵线段 b是a、c的比例中项，
∴b2＝ac，
∵a＝2，b＝2
❑
√
3
，
∴（2
❑
√
3
）2＝2c，
∴c＝6，
所以选：C．
9．无锡地铁 4号线一期工程（刘潭站至博览中心）将于 2021 年下半年开通，在一幅比例尺为 1：
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