专题07 数形结合之（特殊）平行四边形的动点问题专练（解析版）-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年八年级数学下册专题训练（苏科版）

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专题 07 数形结合之（特殊）平行四边形的动点问题专练（解析版）
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一、单选题
1．（2020·江苏秦淮·八年级期中）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4cm，AD＝12cm，点 P在AD 边上以
每秒 1cm 的速度从点 A向点 D运动，点 Q在BC 边上，以每秒 4cm 的速度从点 C出发，在 CB 间往返运
动，两个点同时出发，当点 P到达点 D时停止（同时点 Q也停止），在这段时间内，线段 PQ 平行于 AB
的次数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【标准答案】C
【思路指引】
当QP AB∥时，由 AP BQ∥可得到 ABQP 为平行四边形，然后依据矩形的性质可得到 AP＝BQ，然后求得
AP＝BQ 的次数即可．
【详解详析】
解：当 QP AB∥时，
∵在在矩形 ABCD，AD BC∥，
∴四边形 ABQP 为平行四边形，
∴AP＝BQ，
∵点 P运动的时间＝12÷1＝12 秒，
∴点 Q运动的路程＝4×12＝48cm．
∴点 Q可在 BC 间往返 4次．
∴在这段时间内 PQ 与AB 有4次平行．
故选：C．
【名师指路】
本题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思
想的应用．
2．（2020·江苏滨湖·八年级期中）如图，在菱形 中， ， ，点 是线段
上一动点，点 是线段 上一动点，则 的最小值（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】D
【思路指引】
先作点 E关于 AC 的对称点点 G，再连接 BG，过点 B作BH CD⊥于H，运用勾股定理求得 BH 和GH 的
长，最后在 Rt△BHG 中，运用勾股定理求得 BG 的长，即为 PE+PF 的最小值．
【详解详析】
解：作点 E关于 AC 的对称点点 G，连接 PG、PE，则 PE=PG，CE=CG=2，
连接 BG，过点 B作BH CD⊥于H，则∠BCH= CBH=45°∠，
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴
∴Rt△BHC 中，BH=CH= ，
∴HG=HC-GC=3-2=1，
∴Rt△BHG 中，BG= ，
∵当点 F与点 B重合时，PE+PF=PG+PB=BG（最短），
∴PE+PF 的最小值是 ．
故选：D．
【名师指路】
本题以最短距离问题为背景，主要考查了菱形的性质与轴对称的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般
要考虑线段的性质定理，一般情况要作点关于某直线的对称点．注意：如果两个图形关于某直线对称，
那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
3．（2021·江苏·常州实验初中八年级期中）如图，在 ABCD 中，∠ABC=45°，BC=4，点 F是CD 上一
个动点，以 FA、FB 为邻边作另一个 AEBF，当 F点由 D点向 C点运动时，下列说法正确的选项是（
）
①AEBF 的面积先由小变大，再由大变小；② AEBF 的面积始终不变；③线段 EF 最小值为
A．① B．② C．①③ D．②③
【标准答案】D
【思路指引】
根据题意，过点 B作BG CD⊥，交 DC 延长线于点 G，利用解直角三角形求出 BG 的长度，则
，即可判断①②；由菱形和矩形的性质，即可求出 EF 的最小值，可判断③．
【详解详析】
解：过点 B作BG CD⊥，交 DC 延长线于点 G，
在ABCD 中，则 AB CD∥，
∴∠BCG= ABC=45°∠，
在Rt BCG△中，BC=4，
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