专题07 巧用和差法求阴影部分的面积-2018-2019学年九年级数学人教版方法技巧专练（解析版）
典例示范
例（2018•十堰）如图，扇 形 OAB 中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB 的中点，CD⊥O B 交 于点 D，
以OC 为半径的 交 OA 于点 E，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．12π+18 B．12π+36 C．6 D．6
【答案】C
解：如图，连接 OD，BD，
∵点 C为OB 的中点，
∴OC= OB= OD，
∵CD⊥OB，
∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，
∴△BDO 为等边三角形，OD=OB=12，OC=CB=6，
∴CD=，6，
∴S扇形 BOD= =24π，
∴S阴影=S 扇形 AOB S﹣扇形 COE﹣（S扇形 BOD S﹣△COD
=﹣ ﹣（24π﹣×6×6）
=18 +6π．
或S阴=S 扇形 OAD+S△ODC S﹣扇形 OEC=18 +6π．
故选：C．学&科网
【方法指导】.常见的用和差法求阴影部分的图形如下：
针对训练
1．（2018•巴彦淖尔）如图，在扇形 AOB 中，∠AOB=90°，点 C为OA 的中点，CE⊥OA 交 于点 E，
以点 O为圆心，OC 的长为半径作 交 OB 于点 D．若 OA=4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． + B． +2 C． + D．2+
【答案】B
形AOE 的面积，最后用扇形 AOB 的面积减去扇形 COD 的面积，再减去 S空白 AEC 即可求出阴影部分的面积．
解：连接 OE、AE，
∵点 C为OA 的中点，
∴EO=2OC，
∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，
∴△AEO 为等边三角形，
∴S扇形 AOE= = ，
∴S阴影=S 扇形 AOB S﹣扇形 COD﹣（S扇形 AOE S﹣△COE）
=﹣ ﹣（ ﹣ ）
=4π π﹣ ﹣ +2
=+2
故选：B．
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