专题07 平面直角坐标系中的平行四边形（解析版）--2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 07 平面直角坐标系中的平行四边形

最基础最核心

1．已知平面直角坐标系中有 O、A、B、C 四个点，其中点 O （0，0）， A（3，0）， B（1，1），若四

边形 OABC 是平行四边形，则点 C 的坐标为（）

A．（4，－1）B．（4，1）C．（2，－1）D．（－2，1）

【答案】D

【分析】

根据题意作图，根据平行四边形的性质即可求解．

【详解】

如图，∵四边形 OABC 是平行四边形，点 O （0，0）， A（3，0）， B（1，1），

∴BC=AO=3，

故点 C 的坐标为 B（1-3，1），即（－2，1）

故选 D．

【点睛】

此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知平行四边形的性质．

2．如图，在平面直角坐标系中，点，过点的直线将平行四边形分成面积相等

的两部分，则该直线的解析式为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】

根据已知条件得到过点 P（1，-2）的直线一定过平行四边形 OABC 的对称中心，设平行四边形 OABC 的对

称中心为点 E，求得 E（3，2），设该直线的解析式为 y=kx+b，解方程组即可得到结论．

【详解】

解：连接 AC、OB 交于点 E，

∵过点 P（1，-2）的直线将▱OABC 分成面积相等的两部分，

∴过点 P（1，-2）的直线一定过点 E，

则OE=BE，

B∵（6，4），

E∴（3，2），

设该直线的解析式为 y=kx+b，

∴ ，

解得：，

∴该直线的解析式为 y=2x-4，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关

键．

3．如图，将平行四边形 ABCO 放置在平面直角坐标系 xOy 中，O为坐标原点，若点 A的坐标是（8，0），

点C的坐标是（2，6），则点 B的坐标是___________.

【答案】

【分析】

根据平行四边形的性质，结合 A点和 C点的坐标，就可以写出 B点的坐标．

【详解】

根据平行四边形的性质可得：，根据已知条件 A（8，0）可知 OA=8，C（2，6），可知 B点的横

坐标为 2+8=10，B点的纵坐标为 6，所以 B（10,6）.

【点睛】

本题主要考查坐标的表示，再结合考查平行四边形的性质，难度系数较低，但应当熟练掌握．

4．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，其中点 A在x轴正半轴上．若，

则点 A的坐标是__________．

【答案】（3，0）

【分析】

根据平行四边形的性质，可知：OA=BC=3，进而即可求解．

【详解】

解：∵四边形是平行四边形，

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