专题07 平面向量（专题测试）解析版-2020-2021学年高一上学期数学期末考点大串讲（人教A版）（串讲篇）

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专题 07 平面向量（专题测试）

一、选择题：每个小题 5分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列命题中，正确的个数是(　　)

①若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；

②若|a|＝|b|，则 a＝b或a＝－b；

③若 λa＝0(λ为实数)，则 λ必为零；

④已知 λ，μ为实数，若 λa＝μb，则 a与b共线．

A．0 B．1

C．2 D．3

【答案】A

【解析】①错误，如在▱ABCD 中，AD＝BC，但是这两个向量的起点和终点分别不重合；②错误，模相等

的两个向量，方向关系不确定；③错误，若 λa＝0(λ为实数)，则 λ＝0或a＝0；④错误，当 λ＝μ＝0时，λa

＝μb＝0，但 a与b不一定共线．

2.已知平面内一点 P及△ABC，若PA＋PB＋PC＝AB，则点 P与△ABC 的位置关系是(　　)

A．点 P在线段 AB 上 B．点 P在线段 BC 上

C．点 P在线段 AC 上 D．点 P在△ABC 外部

【答案】C

【解析】因为PA＋PB＋PC＝AB＝PB－PA，所以PC＝－2PA，所以 A，P，C三点共线，且 P是线段 AC 的

三等分点(靠近 A)．

3.在中，为边上的中线，为的中点，则　　

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】在中，为边上的中线，为的中点，∴

，故选．

4.如图，在平行四边形 ABCD 中，M，N分别为 AB，AD 上的点，且AM＝AB，连接 AC，MN 交于点 P，

若AP＝AC，则点 N在AD 上的位置为(　　)

A．AD 中点

B．AD 上靠近点 D的三等分点

C．AD 上靠近点 D的四等分点

D．AD 上靠近点 D的五等分点

【答案】B

【解析】设AD＝λAN，因为AP＝AC＝(AB＋AD)＝＝AM＋AN，又 M，N，P三点共线，所以＋＝1，解

得λ＝，所以AN＝AD，所以点 N在AD 上靠近点 D的三等分点．

5.设 a，b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　)

A．a＝－b B．a∥b

C．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b|

【答案】C.

【解析】：因为向量的方向与向量 a相同，向量的方向与向量 b相同，且＝，所以向量 a与向量 b方向相

同，故可排除选项 A，B，D.当a＝2b时，＝＝，故“a＝2b”是“＝”成立的充分条件．

6.如图，已知AP＝AB，用OA，OB表示OP，则OP等于(　　)

A.OA－OB B.OA＋OB

C．－OA＋OB D．－OA－OB

【答案】C.

【解析】：OP＝OA＋AP＝OA＋AB＝OA＋(OB－OA)＝－OA＋OB.故选 C.

7.在△ABC 中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD 为BC 边上的高，O为AD 的中点，若AO＝λAB＋

μBC，其中 λ，μ∈R，则 λ＋μ等于(　　)

A．1　　　　　　　　　 B．

C.　　　　 D．

【答案】D.

【解析】：由题意易得AD＝AB＋BD＝AB＋BC，所以 2AO＝AB＋BC，即AO＝AB＋BC.

故λ＋μ＝＋＝.

8.已知向量满足，则（）

A．

−31

B．

−19

C．

D．

【答案】D

【思路导引】计算出、的值，利用平面向量数量积可计算出的值．

【解析】，，，．

，因此

．故选 D．

9.已知向量，满足，，则　　

A．4 B．3 C．2 D．0

【答案】B

【解析】向量，满足，，则，故选．

10．已知菱形的边长为 2，，点分别在边上，，

．若，，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，所以，因为，所以

，，因为，所以，即

①，同理可得 ②，①+② 得．

11．若非零向量，满足，且，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意，即，所以

2 2

( ) (3 2 ) 3 2 0a b a b a a b b       

       

2 2

3 cos 2 0a a b b



  

   

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