专题07 平面向量（知识点串讲）原卷版-2020-2021学年高一上学期数学期末考点大串讲（人教A版）（串讲篇）

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专题 07 平面向量（知识点串讲）
知识网络
重难点突破
知识点一 平面向量的概念
名称 定义 备注
向量 既有大小又有方向的量；向量的大
小叫做向量的长度(或称模)
平面向量是自由向量
零向量 长度为 0的向量 记作 0，其方向是任意的
单位向量 长度等于 1个单位的向量 非零向量 a的单位向量为±
平行向量
方向相同或相反的非零向量(又叫
做共线向量)
0与任一向量平行或共线
相等向量 长度相等且方向相同的向量 两向量只有相等或不相等，不能比较
大小
相反向量 长度相等且方向相反的向量 0的相反向量为 0
例1、（河北衡水二中 2019 届高三调研）给出下列四个命题：
①若|a|＝|b|，则 a＝b；
②若 A，B，C，D是不共线的四点，则“AB＝DC”是“四边形 ABCD 为平行四边形”的充要条件；
③若 a＝b，b＝c，则 a＝c；
④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b.
其中正确命题的序号是(　　)
A.②③ B.①② C.③④ D.②④
【变式训练 1-1】、下列叙述错误的是________(填序号)．
①已知向量 a∥b，且|a|>|b|>0，则向量 a＋b的方向与向量 a的方向相同；
②|a|＋|b|＝|a＋b|⇔a与b方向相同；
③向量 b与向量 a共线的充要条件是有且只有一个实数 λ，使得 b＝λa；
④AB＋BA＝0；
⑤若 λa＝λb，则 a＝b.
【变式训练 1-2】、设 是已知的平面向量且 ，关于向量 的分解，有如下四个命题：
①给定向量 ，总存在向量 ，使 ；
②给定向量 和 ，总存在实数 和 ，使 ；
③给定单位向量 和正数 ，总存在单位向量 和实数 ，使 ；
④给定正数 和 ，总存在单位向量 和单位向量 ，使 ；
上述命题中的向量 ， 和 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
知识点二 三角形的法则与平行四边形的法则
向量运算 定义 法则(或几何意义)运算律
加法 求两个向量和
的运算
三角形法则　　　
平行四边形法则
(1)交换律：
a＋b＝b＋a；
(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋
(b＋c)
减法
求a与b的相
反向量－b的
和的运算叫做 a
与b的差 三角形法则
a－b＝a＋(－b)
数乘 求实数 λ与向 |λa|＝|λ||a|，当 λ＞0时，λaλ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa
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