专题07 洛必达法则（原卷版）-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）

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专题 07 洛必达法则

【考点预测】

法则 1 若函数和满足下列条件：(1) 及；

　　(2)在点的去心邻域内，与可导且；

　　(3) ，

那么 = 。

法则 2 若函数和满足下列条件：(1) 及；

　　(2) ，和在与上可导，且；

　　(3) ，

那么 = 。

法则 3 若函数和满足下列条件：(1) 及；

　　(2)在点的去心邻域内，与可导且；

　　(3) ，

那么 = 。

注意：利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：

1. 将上面公式中的，，，洛必达法则也成立。

2.洛必达法则可处理，，，，，，型。

3.在着手求极限以前，首先要检查是否满足，，，，，，型定式，否则滥

用洛必达法则会出错。当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从

另外途径求极限。

4.若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。

，如满足条件，可继续使用洛必达法则。

【典型例题】

例1．已知．

（1）求的单调区间；

（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．

例2．设函数，其中．

（1）时，求曲线在点，（1）处的切线方程；

（2）讨论函数极值点的个数，并说明理由；

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