专题07 集合的运算重难点突破（解析版）-【教育机构专用】2021年暑假初升高数学精品讲义（全国通用）

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专题 07 集合的运算
一、考情分析
二、经验分享
【知识点 1、并集】
1．并集的概念
一般地，由___________属于集合
A
或属于集合
B
的元素所组成的集合，称为集合
A
与
B
的并集，记作
___________（读作“
A
并
B
”），即 ．用 Venn 图表示如图所示：
（1） （2） （3）
由上述图形可知，无论集合
A
，
B
是何种关系， 恒有意义，图中阴影部分表示并集．
注意：并集概念中的“或”指的是只需满足其中一个条件即可，这与生活中的“或”字含义不同．生活中的
“或”字是或此或彼，必居其一，而并集中的“或”字可以是兼有的．
2．并集的性质
对于任意两个集合
A
，
B
，根据并集的概念可得：
（1） ， ； （2） ；
（3） ； （4） ．
【知识点 2、交集】
1．交集的概念
一般地，由___________的所有元素组成的集合，称为
A
与
B
的交集，记作：___________（读作“
A
交
B
”），即 ．用 Venn 图表示如图所示：
（1）
A
与
B
相交（有公共元素） （2） ，则 （3）
A
与
B
相离（ ）
注意：（1）交集概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合的交集中的元素必须同时是两个集合的元素．
（2）定义中的“所有”是指集合
A
和集合
B
中全部的公共元素，不能是一部分公共元素．
2．交集的性质
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
【知识点 3、全集与补集】
1．全集的概念
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作
U
，是相对于所研究问题而言的一个相对概念．学+科网
说明：“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的．例如：我们
常把实数集 看作全集，而当我们在整数范围内研究问题时，就把整数集 看作全集．
2．补集的概念
对于一个集合
A
，由全集
U
中___________集合
A
的所有元素组成的集合称为集合
A
相对于全集
U
的补集，
简称为集合
A
的补集，记作 ，即 ．用 Venn 图表示如图所示：
说明：（1）补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合
A
的补集的前提是
A
是
全集
U
的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个
概念．
（2）若 ，则 或 ，二者必居其一．
3．全集与补集的性质
设全集为
U
，集合
A
是全集
U
的一个子集，根据补集的定义可得：
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ．
三、题型分析
（一）、集合的并集
例 1．（1）（2021·北京高二学业考试）已知集合 ，则
A B
＝（ ）
A．{－1，0，2} B．{0，1，2} C．{－1，0，1} D．{－1，0，1，2}
【答案】D
【分析】
由集合并集概念求得结果即可.
【详解】
由题知， .
故选：D.
（2）．（2021·全国高三其他模拟（文））已知集合 ， ，
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