专题07 二次函数中相似三角形存在性（2）——非直角三角形 -2020-2021学年九年级数学全一册重点题型通关训练（人教版）（原卷版）

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专题 07 二次函数中相似三角形存在性（2）——非直角三角形

【专题导入】

1.如图，已知点 A,B 在x轴上，C在y轴上. 其中点 A（3,0），B（-1,0），C（3,0）.

（1）∠A=_____°；

（2）tan B=_____；

（3）求 sin ACB∠的值.

【方法技巧】

要找两个三角形相似，基本都需要用到“角相等”，遇到非直角三角形时，我们需要根据给出的三

角形的角度特征进行解题.

①60°，30°，45°等角度，可以通过观察点的位置简单得出；（第 1题（1）问）

②遇到不能直接得出特殊角的度数，若一边在坐标轴上时，可以通过过这边外的一点作垂线，得到

直角三角形，从而得出相应的三角函数值；（第 1题（2）问）

③遇到 2个边不在坐标轴上，又明显不是特殊角，可尝试使用等面积法得出相应的高，从而得出三

角函数值.（第一题（3）问）

【例 1】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=x2-4x-5，与 x轴交于 A（-1，0），B（5，0）

两点，与 y轴交于点 C．若点 D是y轴上的一点，且以 B，C，D为顶点的三角形与△ABC 相似，求

点D的坐标.

【例 2】如图，抛物线与 x轴相交于点 A（-3，0）、点 B（1，0），与 y轴交于点 C（0，3），点

D是第二象限内抛物线上一动点．

（1）求这条抛物线的解析式；并写出顶点坐标；

（2）连接 OD 交线段 AC 于点 E．当△AOE 与△ABC 相似时，求点 D的坐标.

【专题过关】

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