专题07 二次函数-2021年初升高数学无忧衔接（苏教版2019）(解析版)

3.0 envi 2025-05-06 13 4 1.1MB 23 页 3知币
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专题 07 二次函数
二次函数作为初中比较重要的知识点，已经研究了很多。相对于初中所研究的，高中学习二次函数更加注
重将其与二次方程、二次不等式结合起来。同时，注重研究图像的各种变换关系，掌握变换前后的图像区
别。新高一的同学要夯实初中基础，同时要理解新的知识。
《初中课程要求》 1、能根据条件求出二次函数表达式；
2、能够掌握几种二次函数的形式；
3、能由表达式得到对称轴、顶点、与轴交点等。
《高中课程要求》 1、掌握二次函数概念、图像特征；
2、掌握二次函数单调性、对称性，会求在给定定义域上的值域；
3、掌握二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系。
1．二次方程的几种形式
一般式：
y=a x2+bx +c(a≠ 0)
顶点式：
y=a(x−h)2+k(a ≠ 0)
，顶点坐标为：
(h，k)
.
交点式：
y=a(x−x1)( x−x2)(a ≠ 0)
，
(x¿¿1,0)¿
、
(x¿¿2,0)¿
为图像与
x
轴交点.
2.二次函数的平移变换
函数
与
y=x2
的关系：
例如：
y=(x+1)2
的图像由
y=x2
的向左平移一个单位得到。
y=(x−2)2
的图像由
y=x2
的向右平移两个单位得到。
专题综述
课程要求
课程要求
知识精讲
初中知识储备：二次函数
总结：左右的移动是对
x
的变动，左加右减。
y=x2+1
的图像由
y=x2
的向上平移一个单位得到。
y=x2−1
的图像由
y=x2
的向下平移一个单位得到。
总结：上下的移动是对
y
的变动，上加下减。
3.二次函数的对称变换
y=x2+¿x∨¿
的图像由
y=x2+x
的图像保留
y
轴右边的图像然后翻折到
y
轴左边得到。
总结：翻折变换是对
y
的变动，去左翻右。
y=¿x2+x∨¿
的图像由
y=x2+x
的图像保留
x
轴上方的图像然后将
x
轴下方图像翻折上去得到。
总结：翻折变换是对
y
的变动，保上翻下。
例题 1．已知二次函数 的图象 与 轴有且只有一个公共点．
①求 的顶点坐标；
②将 向下平移若干个单位后，得抛物线 ，如果 与 轴的一个交点为 ，求 的函数关系
典例剖析
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