专题07 导数与函数的极值、最值（重难点突破）原卷版 -【课后辅导专用】2022年春季高二数学下学期精品讲义（人教A版2019）

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专题 07 导数与函数的极值、最值
一、考情分析
二、考点梳理
1．函数极值的概念
若函数 在点 的函数值 比它在点 附近其他点的函数值都小， ；而
且在点 附近的左侧________，右侧________，就把点 叫做函数 的极小值点， 叫做
函数 的极小值．
若函数 在点 的函数值 比它在点 附近其他点的函数值都大， ；而
且在点 附近的左侧________，右侧________，就把点 叫做函数 的极大值点， 叫做
函数 的极大值．
极大值点和极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．
2．函数极值的求法
一般地，求函数 的极值的方法是：
解方程 ．当 时：
（1）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是________；
（2）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是_________．
3．函数最值的概念
一般地，如果在区间 上函数 的图象是一条________的曲线，那么它必有最大值与最小
值．
4．求函数最值的步骤
求函数 在 上的最大值与最小值的步骤如下：
（1）求函数 在 内的________；
（2）将函数 的各极值与端点处的函数值 比较，其中最大的一个是最大值，最小的
一个是最小值．
三、题型突破
重难点题型突破 1 求函数的极大值、极小值
例 1．（1）、（2022·全国·高二课时练习）函数 的极大值点为（ ）
A．1 B．－1 C．e D．－e
【变式训练 1-1】、（2022·江苏徐州·高二期末）函数 的极小值为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练 1-2】、（2022·山西太原·高二期末）函数 的极小值为__________．
例2．（1）、（2022·江西南昌·高二期末（理））若函数 在区间 上有两个极值点，
则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
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