专题07 导数与函数的极值、最值（重难点突破）解析版 -【课后辅导专用】2022年春季高二数学下学期精品讲义（人教A版2019）

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专题 07 导数与函数的极值、最值

一、考情分析

二、考点梳理

1．函数极值的概念

若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，；而

且在点附近的左侧________，右侧________，就把点叫做函数的极小值点，叫做

函数的极小值．

若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，；而

且在点附近的左侧________，右侧________，就把点叫做函数的极大值点，叫做

函数的极大值．

极大值点和极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．

2．函数极值的求法

一般地，求函数的极值的方法是：

解方程．当时：

（1）如果在附近的左侧，右侧，那么是________；

（2）如果在附近的左侧，右侧，那么是_________．

3．函数最值的概念

一般地，如果在区间上函数的图象是一条________的曲线，那么它必有最大值与最小

值．

4．求函数最值的步骤

求函数在上的最大值与最小值的步骤如下：

（1）求函数在内的________；

（2）将函数的各极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的

一个是最小值．

三、题型突破

重难点题型突破 1 求函数的极大值、极小值

例 1．（1）、（2022·全国·高二课时练习）函数的极大值点为（）

A．1 B．－1 C．e D．－e

【答案】A

【解析】

【分析】

求出导函数，利用列表法即可求得.

【详解】

函数定义域为， .

令，解得： .

列表得：

+ 0 -

单增极大值-1 单减

函数的极大值点为 1.

故选：A

【变式训练 1-1】、（2022·江苏徐州·高二期末）函数的极小值为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

利用导数分析函数的单调性，可求得该函数的极小值.

【详解】

对函数求导得，令，可得或，

列表如下：

减极小值增极大值减

所以，函数的极小值为 .

故选：A.

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