专题07 导数与函数的极值、最值（课时训练）解析版 -【课后辅导专用】2022年春季高二数学下学期精品讲义（人教A版2019）

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专题 07 导数与函数的极值、最值
A 组 基础巩固
1．（2022·黑龙江·哈师大附中高三期末（理））已知函数 ，若 是函数
的唯一极值点，则实数 的取值范围是 （ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
求出导函数并因式分解得到 ，再令 ，进而讨论函数 的单调性并求
出最小值 ，然后讨论 和 两种情况分别求出原函数的极值点个数，最后得到答案.
【详解】
由题意， ， ，记 ，则 ，
则 时， ， 单调递减， 时， ， 单调递增，所以
.
若 ，则 时， ， 单调递减， 时， ， 单调递增，于是
是函数 的唯一极值点.
若 ，则 ，易知 ，于是 时， ；
设 ， ，即 在 上单调递增，所以
，则 时， ，此时 ，于是 且 时，
.
再结合函数 的单调性可知，函数 在 两个区间内分别存在唯一一个零点 ，且当
时， ， 单调递减， 时， ， 单调递增， 时，
， 单调递减， 时， ， 单调递增.于是函数 存在 3个极值点.
综上所述： .
故选：D.
【点睛】
本题难度较大，首先，注意对函数求完导之后要因式分解，题目要求 为极值点，则尽量分解出 ，
其次，在讨论函数 的零点时可以借助函数的单调性和图象进行分析，这样作为选择题会很快得出答案.
2．（2022·江西南昌·高二期末（文））函数 的导函数 的图象如图所示，则下列说法正确的
是（ ）
A．函数 在 上单调递增
B．函数 的递减区间为
C．函数 在 处取得极大值
D．函数 在 处取得极小值
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数单调性与导数之间的关系及极值的定义结合图像即可得出答案.
【详解】
解：根据函数 的导函数 的图象可得，
当 时， ，故函数 在 和 上递减，
当 时， ，故函数 在 和 上递增，
所以函数 在 和 处取得极小值，在 处取得极大值，
故ABD 错误，C正确.
故选：C.
3．（2022·山西吕梁·高二期末）已知函数 在 处取得极小值 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由导数与极值与最值的关系，列式求实数 的值.
【详解】
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