专题07 常见因式分解的类型（原卷版）-2019-2020学年八年级数学下册解法技巧思维培优(北师大版)

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八下数学思维解法技巧培优小专题
专题 7 常见因式分解的类型
题型一 只提不套型
【典例 1】因式分解：
（1）
−24 m2x−16 n2x
=_____________________；
（2）
ab2−3a2b+ab
=_____________________；
（3）
a5b3c2+5a4b2c−7a3bc
=_____________________；
（4）
3m
(
b−c
)
−2n
(
c−b
)
=____________________.
【点拨】先提公因式，然后整理化简
【典例 2】因式分解：
（1）
x2
(
a−1
)
+x
(
1−a
)
;
（2）
2m
(
m−n
)
2−8m2
(
n−m
)
.
【点拨】先提公因式，然后整理化简
题型二 只套不提型
【典例 3】因式分解：
（1）
−9+16 x2
=_____________________；
（2）
25 x2−20 xy +4y2
=_____________________；
（3）
=_____________________；
（4）
a2+4a
(
b+c
)
+4
(
b+c
)
2
=____________________.
【点拨】直接套用平方差公式或完全平方公式
【典例 4】因式分解：
（1）
x4−16 y4
;
（2）
(
a2+1
)
2−4a2
;
（3）
(
x2−6
)
2−6
(
x2−6
)
+9
;
（4）
(
x2−x
)
2−
(
x−1
)
2
.
【点拨】直接套用平方差公式或完全平方公式
题型三 先提后套型
【典例 5】因式分解：
（1）
ax3−9ax
;
（2）
2x3y2−16 x2y+32 x
;
（3）
1
2
(
3m−n
)
2−2
(
m+3n
)
2
;
（4）
3x2
(
x−2y
)
−18
(
x−2y
)
−27
(
2y−x
)
.
【点拨】先提公因式,然后运用平方差公式或完全平方公式法分解
题型四 先套后提型
【典例 6】因式分解：
（1）
(
2m−n
)
2−169
(
m+n
)
2
;
（2）
(
2x−3y
)
2+2x
(
2x−3y
)
+x2
.
【点拨】先套用平方差公式或者完全平方公式,然后再提公因式整理化简
题型五 先破后立型
【典例 7】因式分解：
（1）
(
a−b
) (
a−4b
)
+ab
;
（2）
2m
(
2m−3
)
+6m−1
;
（3）
a2−4−3
(
a+2
)
;
（4）
8
(
x2−2y2
)
−x
(
7x+y
)
+xy
.
【点拨】先按整式乘法运算化简,然后再进行因式分解
题型六 运用分组分解法因式分解
【典例 8】因式分解：
（1）
x2−2xy +y2−9
;
（2）
x2−4y2−1+4y
;
（3）
x3+x2y−xy 2−y3
;
（4）
x2y2−2x2y−4y+8
;
（5）
a2−4ab+4b2−2a+4b
;
（6）
m2−25+9n2+6mn
.
【点拨】先分组使之提公因式或能运用公式法分解
题型七 运用十字相乘法因式分解
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