专题07 不等式和一元一次不等式（知识串讲）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）（原卷版）

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专题 07 不等式和一元一次不等式【考点串讲】
【思维导图】
◉ 考点
1 不等式的定义
不等式的定义：用符号“
”或“
”表示大小关系的式子，叫作不等式 . 像
a
3
这样用符号“
”表示
不等关系的式子也是不等式。
【注意】
1. 方程与不等式的区别：方程表示的是相等关系，不等式表示的是不等关系。
2. 常用的不等号有“
, , , ,    
”五种 .“
”“
” 不仅表示左右两边的不等关系，还明确表示左右两边的大
小；“
”“
”也表示不等关系，前者表示“不小于” ( 大于或等于），后者表示“不大于” ( 小于或等
于）；“
”表示左右两边不相等。
3. 在不等式
a>b
或
a<b ， a
叫做不等式的左边， b
叫做不等式的右边。
4. 在列不等式时，一定要注意表示不等关系的关键词。
例．（2021·全国·七年级课时练习）下列是不等式的是（）
A．B．C．D．
专练 1．（2020·河南周口·七年级期末） 的 2倍不大于 3与 的差的一半，将其表示成不等式为（）
A．B．C．D．
专练 2．（2021·吉林省第二实验学校七年级期中）据中央气象台报道,某日我市最高气温是 33 ,℃最低气温
是25 ,℃则当天气温 t（℃）的变化范围是（　　）
A．t＞25 B．t≤25 C．25＜t＜33 D．25≤t≤33
专练 3．（2022·江苏·七年级专题练习）用不等式表示：“ 的 与 的和为正数”，正确的是（）
A．B．C．D．
◉ 考点
2 不等式的解集
不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解。
不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。它可以在数轴上
直观地表示出来，是数形结合的具体表现。
一般来说，不等式的解集用数轴表示有以下四种情况：
不等式表示
x a
x a
数轴表示
a
a
a
a
【注意】
1. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系：
1 ）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。
2 ）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。
3 ）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。
2. 用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆点。
例．（2021·全国·八年级专题练习）下列说法中，正确的是（）
A．x＝3是不等式 2x＞1的解 B．x＝3是不等式 2x＞1的唯一解
C．x＝3不是不等式 2x＞1的解 D．x＝3是不等式 2x＞1的解集
专练 1．（2021·河南平顶山·八年级期末）下列各数，不是不等式：﹣x+1＞x3﹣的解的是（　　）
A．3 B．0 C．﹣ D．﹣5
专练 2．（2021·全国·七年级课时练习）下列说法中，错误的是（）
A．不等式 的解集是 B． 是不等式 的一个解
C．不等式 的整数解有无数多个 D．不等式 的正数解有有限多个
专练 3．（2022·福建·测试学校五一模）如图，数轴上两点 M、 所对应的实数分别为 、 ，则 的
结果可能是（）．
A．1 B．C．0 D．－1
◉ 考点
3 不等式的性质
1 、 不等式的性质：
基本性质
1 ：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，即
若
a>b ，则
a+c>b+c ， a-c>b-c 。
基本性质
2 ：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于
0
的整式，不等号方向不变，即
若
a>b,c>0 ，则
ac>bc （或 ）
基本性质
3 ：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于
0
的整式，不等号方向改变，即
若
a>b,c<0 ，则
ac<bc （或 ）
基本性质
4 ：若
a>b ，则
b<a 。
基本性质
5 ：若
a>b>c ，则
a>c 。
基本性质
6 ：如果
，
，那么
a c b d
.
【注意】
① 根据不等式的性质，可以将一个不等式变形，尤其要注意性质
2
和性质
3
的区别，当不等式两边乘（或
除以）同一个负数时，不等号的方向要改变。
② 不等号方向发生改变就是指原来的不等号方向变成其相反方向。
2 、 不等式性质与等式性质的相同和不同点：
相同点：都可以在两边加上或减去同一个式子
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