专题6平行四边形、矩形、菱形、正方形中的平移与旋转变换（原卷版）--2021-2022学年八年级数学下学期常考考点解读&专题提优训练

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专题 6平行四边形、矩形、菱形、正方形中的平移与旋转变换（原卷版）

第一部分典型例题及针对训练

类型一平移变换

（1）平行四边形的平移变换

典例 1（2021 春•靖边县期末）如图，在▱ABCD 中，∠ABC＝60°，BD 为对角线，将△BCD 沿CD 方向平

移，使得 BC 与AD 重合，点 D的对应点为点 E，过点 E作EF⊥BC 交BC 的延长线于点 F，则下列说

法正确的是（　　）

A．AE＝BF B．BD 平分∠ABC C．∠DAE＝30° D．CF＝DE

针对训练 1

1．（2021 秋•莱州市期末）以▱ABCD 的顶点 A为原点，直线 AD 为x轴建立直角坐标系，已知 B、D点的

坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移 2个单位，那么 C点平移后的坐标是　　．

（2）矩形的平移变换

典例 2（2021 秋•姑苏区校级月考）如图，在长方形 ABCD 中，AB＝6cm，BC＝10cm，若此长方形以 2cm/s

的速度沿着 A→D方向移动，经过　　秒平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为 24cm2．

针对训练 2

2．（2021 春•温州期末）如图，在长方形 ABCD 中，AB＝3，BC＝6，现将它先向上平移 2个单位，再向

右平移 1个单位得到长方形 A′B′C′D′，连结 CC′，则图中阴影部分的面积是　　．

（3）菱形的平移变换

典例 3（2021 秋•金牛区期末）如图，菱形 ABCD 的边长为 6cm，∠BAD＝60°，将菱形沿射线 AC 方向平移

得到四边形 A'B'C'D'，A'D交CD 于点 E，若 DC＝3DE，则平移的距离为　　cm．

针对训练 3

3．（2021•息县模拟）如图，在菱形 ABCD 中，点 A（0，3），点 B（﹣4，0），点 C在x轴正半轴上．若

将菱形 ABCD 平移，使得平移后点 B的对应点 B′与点 D重合，则此时点 A的对应点的坐标为（　　）

A．（8，5）B．（8，6）C．（9，5）D．（9，6）

（4）正方形的平移变换

典例 4（2021•河南模拟）正方形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 A的坐标为（0，3），点

B的坐标为（2，4），将正方形 ABCD 平移，使点 B落在点 D的位置上（即平移后点 B的对应点为点

D），则点 C平移后的对应点的坐标为（　　）

A．（2，﹣1）B．（3，﹣1）C．（2，﹣3）D．（1，﹣3）

针对训练 4

4．（2021 秋•鄞州区校级期末）如图所示，将边长为 12cm 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把

△ABC 沿着 AD 方向平移得到△A'B'C'，若两个三角形重叠部分的面积为 32cm2，则它移动的距离 AA'等

于（　　）

A．4cm B．6cm C．8cm D．4cm 或8cm

类型二旋转变换

（1）平行四边形的旋转变换

典例 5（2020 春•武侯区）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，将边 AD 绕点 D逆时针旋转 60°得到

DE，线段 DE 交边 BC 于点 F，连接 BE．若∠C+∠E＝150°，BE＝2，CD＝2

❑

√

，则线段 BC 的长为

．

针对训练 5

5．（2021 春•罗湖区校级期末）如图，在平行四边形 ABCO 中，A（1，2），B（5，2），将平行四边形绕

O点逆时针方向旋转 90°得平行四边形 ABCO，则点 B′的坐标是（　　）

A．（﹣2，4）B．（﹣2，5）C．（﹣1，5）D．（﹣1，4）

（2）矩形的旋转变换

典例 6（2021 秋•南川区期中）如图，把矩形 OABC 放在直角坐标系中，OC 在x轴上，OA 在y轴上，且

OC＝4，OA＝8，把矩形 OABC 绕着原点顺时针旋转 90°得到矩形 ODEF，则点 E的坐标为　　．

针对训练 6

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