专题6平行四边形、矩形、菱形、正方形中的平移与旋转变换（解析版）--2021-2022学年八年级数学下学期常考考点解读&专题提优训练

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专题 6平行四边形、矩形、菱形、正方形中的平移与旋转变换（解析版）

第一部分典型例题及针对训练

类型一平移变换

（1）平行四边形的平移变换

典例 1（2021 春•靖边县期末）如图，在▱ABCD 中，∠ABC＝60°，BD 为对角线，将△BCD 沿CD 方向平

移，使得 BC 与AD 重合，点 D的对应点为点 E，过点 E作EF⊥BC 交BC 的延长线于点 F，则下列说

法正确的是（　　）

A．AE＝BF B．BD 平分∠ABC C．∠DAE＝30° D．CF＝DE

思路点拨：连接 DF，由平行四边形的性质得出∠DCF＝∠ABC＝60°，由平移的性质得出 CD＝DE，证

出△CDF 为等边三角形，由等边三角形的性质得出 CF＝CD，则可得出结论．

解：连接 DF，

∵四边形 ABCD 是平行四边形，

∴AB∥DE，

∵∠ABC＝60°，

∴∠DCF＝∠ABC＝60°，

∵将△BCD 沿CD 方向平移，使得 BC 与AD 重合，

∴CD＝DE，

∵EF⊥BC，

∴CD＝DF，

∴△CDF 为等边三角形，

∴CF＝CD，

∴CF＝DE．

没有条件证明 A，B，C的结论正确．

故选：D．

点睛：本题考查了平行四边形的性质，平移的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，由

平移的性质得出 CD＝DE 是解题的关键．

针对训练 1

1．（2021 秋•莱州市期末）以▱ABCD 的顶点 A为原点，直线 AD 为x轴建立直角坐标系，已知 B、D点的

坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移 2个单位，那么 C点平移后的坐标是　　．

思路点拨：先根据题意画出图形，然后可求出点 C的坐标，进而根据平移的特点可得出平移后的坐标．

解：图形如上：可得 C（5，3），

∴平行四边形向上平移 2个单位，那么 C点平移后相应的点的坐标是（5，5）．

故答案为：（5，5）．

点睛：本题考查平移的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握平移的特点及平行四边形的性质．

（2）矩形的平移变换

典例 2（2021 秋•姑苏区校级月考）如图，在长方形 ABCD 中，AB＝6cm，BC＝10cm，若此长方形以 2cm/s

的速度沿着 A→D方向移动，经过　　秒平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为 24cm2．

思路点拨：先用时间表示已知面积的矩形的长和宽，并以面积作为相等关系解关于时间 x的方程即可．

解：设 x秒后，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为 24cm2，

则6（10 2﹣x）＝24，

解得 x＝3，

即3秒时平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为 24cm2．

故答案为：3．

点睛：此题主要考查了矩形的性质以及面积求算方法．有关动点问题，用时间 t和速度表示线段的长度，

并根据图形的性质找个相等关系解关于时间 t方程来求时间 t是常用的方法．

针对训练 2

2．（2021 春•温州期末）如图，在长方形 ABCD 中，AB＝3，BC＝6，现将它先向上平移 2个单位，再向

右平移 1个单位得到长方形 A′B′C′D′，连结 CC′，则图中阴影部分的面积是　　．

思路点拨：由平移的性质可得 AB＝A'B'＝3，BC＝B'C'＝6，B'E＝3 2﹣＝1，B'F＝6 1﹣＝5，CF＝2，C'F

＝1，由面积和差关系可求解．

解：如图，设 A'B'与AD 交于点 E，CD 与B'C'交于点 F，

∵将长方形 ABCD 先向上平移 2个单位，再向右平移 1个单位得到长方形 A′B′C′D′，

∴AB＝A'B'＝3，BC＝B'C'＝6，B'E＝3 2﹣＝1，B'F＝6 1﹣＝5，CF＝2，C'F＝1，

∴阴影部分的面积＝3×6 5×1﹣

2×1＝14，

故答案为 14．

点睛：本题考查了矩形的性质，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．

（3）菱形的平移变换

典例 3（2021 秋•金牛区期末）如图，菱形 ABCD 的边长为 6cm，∠BAD＝60°，将菱形沿射线 AC 方向平移

得到四边形 A'B'C'D'，A'D交CD 于点 E，若 DC＝3DE，则平移的距离为　 2

❑

√

　cm．

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