专题6.17 直角坐标系背景下的平行四边形（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

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专题 6.17 直角坐标系背景下的平行四边形（专项练习）

一、填空题

1．如图，直线 l1：y＝x+2 与x轴交于点 A，与 y轴交于点 B．直线 l2：y＝4x4﹣与y轴交于

点C，与 x轴交于点 D，直线 l1，l2交于点 P．若 x轴上存在点 Q，使以 A、C、P、Q为顶

点的四边形是平行四边形，则点 Q的坐标是 _____．

二、解答题

2．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴、轴分

别交于点和点，且与直线交于点．

(1)求直线的解析式；

(2)若点为线段上一个动点，过点作轴，垂足为，且与直线交于点，

当时，求点的坐标；

(3)若在平面上存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接

写出点的坐标．

3．已知中，，，D是AC 中点，作直线 BD．分别以

AC，BC 所在直线为 x轴，y轴建立直角坐标系（如图）．

(1)求直线 BD 的表达式．

(2)在直线 BD 上找出一点 E，使四边形 ABCE 为平行四边形．

(3)直线 BD 上是否存在点 F，使为以 AC 为腰的等腰三角形?若存在，直接写出点 F

的坐标；若不存在，说明理由．

4．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交 x轴、y轴于 A、B两点．过

点A的直线交 y轴正半轴于点 C，且点 C为线段 OB 的中点．

(1)求直线 AC 的表达式．

(2)平面内是否存在点 P，使得四边形 ACPB 是平行四边形?若存在，请求出点 P的坐标．

(3)若点 Q为直线 AC 上的一点，且满足的面积为 30，求点 Q的坐标．

5．如图，在平面直角坐标系中，直线与 x轴、y轴相交于 A、B两点，点 C在

线段 OA 上，将线段 CB 绕着点 C顺时针旋转 90°得到线段 CD，此时点 D恰好落在直线 AB

上，过点 D作轴于点 E．

(1)求证：；

(2)请直接写出点 D的坐标，并求出直线 BC 的函数关系式；

(3)若点 P是x轴上的一个动点，点 Q是线段 CB 上的点（不与点 B、C重合），是否存在以

C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的 P点坐

标．若不存在，请说明理由．

6．如图 1，已知点 C的坐标是（4，4），过点 C分别向 x轴、y轴作垂线，垂足分

别为点 B、点 D，点 E是线段 OD 上一点（不与点 O、D重合），连接 BE，作点 O关于直

线BE 的对称点 O'，连接 CO'，点 P为CO'的中点，连接 BP，延长 CO'与BE 的延长线交于

点F，连接 DF．

（1）求证：∠PBF=45°；

（2）如图 2，连接 BD，当点 O'刚好落在线段 BD 上时，求直线 BF 的解析式；

（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点 M，使得以 M、O、O'、F为顶点的四边形是

平行四边形，若存在，请直接写出点 M的坐标；若不存在，请说明理由．

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