专题6.16 与平行四边形相关的旋转问题（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

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专题 6.16 与平行四边形相关的旋转问题（专项练习）

1．如图 1，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝α，点 D、E分别在边 AB、AC 上，AD＝AE，

连接 DC，点 F、P、G分别为 DE、DC、BC 的中点．

（1）观察猜想：图 1中，线段 PF 与PG 的数量关系是　　，∠FPG＝　　（用含 α

的代数式表示）

（2）探究证明：当△ADE 绕点 A旋转到如图 2所示的位置时，小新猜想（1）中的结论仍

然成立，请你证明小新的猜想．

2．如图，△ABC 为等边三角形，点 D为线段 BC 上一点，将线段 AD 以点 A为旋转中心顺

时针旋转 60°得到线段 AE，连接 BE，点 D关于直线 BE 的对称点为 F，BE 与DF 交于点

G，连接 DE，EF．

（1）求证：∠BDF＝30°

（2）若∠EFD＝45°，AC＝+1，求 BD 的长；

（3）如图 2，在（2）条件下，以点 D为顶点作等腰直角△DMN，其中 DN＝MN＝，

连接 FM，点 O为FM 的中点，当△DMN 绕点 D旋转时，求证：EO 的最大值等于 BC．

3．如图，在边长为 6的等边中，点为边上任意一点，连接将线段绕点

逆时针旋转，点的对应点是点，连接、．

（1）如图 1，求证：；

（2）如图 2，在旋转过程中，取、的中点、，连接和，当时，

试猜想与的大小关系，写出你猜想的关系式，并证明；

（3）如图 2，在整个旋转过程中，的长度是否发生变化，若不变化，直接写出的值，

若变化，请直接写出的取值范围．

4．如图 1，在等边中，，点 D，E分别在边上，，

连接，点 M，P，N分别为的中点．

（1）观察猜想：图 1中，线段与的数量关系是，

；

（2）探究证明：把绕点 A逆时针方向旋转到图 2的位置，连接，则上

面题（1）中的两个结论是否依然成立，并说明理由；

（3）拓展延伸：把绕点 A在平面内自由旋转，若，请直接写出

周长的最大值．

5．【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第 77 页的部分内容．

【定理证明】

（1）请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．

【定理应用】

（2）如图②，四边形中，、、分别为、、的中点，边、

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