专题6.15 平行四边形存在性问题（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

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专题 6.15 平行四边形存在性问题（专项练习）

1．如图，AC 是平行四边形 ABCD 的对角线．

(1)尺规作图：作线段 AC 的垂直平分线 l（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)直线 l分别交 AB，AC，CD 于点 E，F，G．猜想 DG 与BE 存在的数量关系，并证明你

猜想的结论．

2．如图 1，在平行四边形 ABCD 中，E为边 CD 上一动点，连接 BE 交对角线 AC 于点 F，

点M为线段 BF 上一点，连接 AM．

(1)如图 1，若对角线 AC⊥AB，点 M是BF 的中点，，，求 BC 的长；

(2)如图 2，若，，AC 的垂直平分线交 BE 的延长线于点 G，连接

AG，CG，AM 平分∠BAC 交BE 于点 M，求证：；

(3)如图 3，当点 E在运动过程中满足 BCE 为等边三角形时，若；在 BCE 内部是

否存在一点 P使有最小值，若存在，直接写出的最小值，若不

存在，请说明理由．

3．如图 1，在正方形 ABCD 中，∠AEF＝90°，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F．

（1）若点 E是BC 边上的中点，求证：AE＝EF；

（2）如图 2，若点 E是BC 的延长线上（除 C点外）的任意一点，其他条件不变，那么结

论“AE＝EF”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）如图 3，若点 E是BC 边上的任意一点，在 AB 边上是否存在点 M，使得四边形 DMEF

是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

4．如图，在四边形 ABCD 中，AD//BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm．

动点 P从点 B出发，沿射线 BC 的方向以每秒 2cm 的速度运动到 C点返回，动点 Q从点 A

出发，在线段 AD 上以每秒 1cm 的速度向点 D运动，点 P，Q分别从点 B，A同时出发，当

点Q运动到点 D时，点 P随之停止运动，设运动时间为 t（秒）．

（1）当 0＜t＜10.5 时，是否存在点 P，使四边形 PQDC 是平行四边形？若存在，请求出所

有满足要求的 t的值；若不存在，请说明理由；

（2）当 t为何值时，以 C，D，Q，P为顶点的四边形面积等于 60cm2？

（3）当 0＜t＜10.5 时，是否存在点 P，使△PQD 是等腰三角形（不考虑 QD＝PD）？若存

在，请直接写出 t的值．

5．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝20cm，CD＝10cm．

点P从点 A出发，以 2cm/s 的速度沿线段 AD 向点 D运动；同时点 Q从点 C出发，以 3cm/s

的速度沿 BC 向点 B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．

设P、Q运动时间为 t秒，回答下列问题：

（1）BC＝_______cm．

（2）求 t为何值时四边形 PQCD 是平行四边形．

（3）求 t为何值时四边形 PQBA 是矩形．

（4）是否存在 t的值，使得△DQC 是等腰三角形．若存在请直接写出 t的值，若不存在，

请说明理由．

6．如图，在四边形 ABCD 中，，，，，．

（1）求 AB 的长；

（2）动点 P从点 B出发，沿射线 BC 以每秒 2个单位长度的速度运动，同时动点 Q从点 A

出发，沿线段 AD 以每秒 1个单位长度的速度运动，当点 Q运动到点 D时，两点同时停止

运动，设运动的时间为 t秒．

①当 t为何值时，以 P、Q、D、C为顶点的四边形为平行四边形？

②是否存在点 P，使是以 PQ 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出相应的 t的

值；若不存在，请说明理由．

7．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，

动点 P从点 B出发，沿射线 BC 的方向以每秒 2cm 的速度运动到 C点返回，动点 Q从点 A

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